Cromodinamica quantistica: differenze tra le versioni
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== Formalismo matematico ==
I [[numero quantico|numeri quantici]] associati a questa teoria (e che possono essere associati alle varie particelle) sono il [[sapore (fisica)|sapore]] e il [[carica di colore|colore]]: di quest'ultimo se ne associano [[tre]] differenti ai quark e [[otto]] ai gluoni.
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con
:<math>F_{\mu \nu}^{(a)} = \partial_\mu A_\nu^a - \partial_\nu A_\mu^a - g_s f_{abc} A_\mu^b A_\nu^c</math>
:<math>(D_\mu)_{i j} = \delta_{i j} \partial_\mu + i g_s \sum_a \frac {\lambda^a_{i j}}{2} A_\mu^a</math>
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== Applicazioni ==
La QCD, nata per spiegare il comportamento di [[protone|protoni]] e [[neutrone|neutroni]] nelle collisioni da un semplice modello a partoni, può applicarsi in vari ambiti e a varie interazioni:
*[[Scattering profondamente anelastico]]
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*[[Collisione elettrone-positrone|collisione ''e''<sup>-</sup>''e''<sup>+</sup>]] con la [[QCD perturbativa]]
*[[QCD su reticolo]]
== Ulteriori informazioni ==
La Cromodinamica Quantistica, o QCD dal termine inglese “Quantum ChromoDynamics”, è la teoria che descrive una delle [[interazioni fondamentali]] e cioè la [[forza nucleare forte]]. Essa descrive l’interazione tra [[quark]] e [[gluoni]] e prende la forma di una [[teoria quantistica dei campi]] di un tipo speciale detta [[teoria di gauge]] [[non-abeliana]]. La QCD costituisce un’importante parte del [[modello standard]] delle particelle fisiche.
La QCD possiede due proprietà peculiari:
* '''[[Libertà asintotica]]''' che significa che nelle reazioni ad altissima energia, i quark e i gluoni interagiscono molto debolmente. Che la QCD predica questo comportamento è stato scoperto nei primi anni ’70 da David Politzer, Frank Wilczek e David Gross. Per questi studi hanno ricevuto il premio Nobel per la fisica nel 2004. Una gran parte dell’evidenza sperimentale della QCD è stata dimostrata nel corso degli anni.
* '''[[Confinamento]]''', che significa che le forze tra i quark non diminuiscono quando vengono allontanati. A causa di questo comportamento ci vorrebbe un’energia infinita per separare due quark; essi sono per sempre confinati all’interno degli adroni come il protone ed il neutrone. Sebbene non vi siano prove analitiche, il sconfinamento viene largamente ritenuto valido perché esso spiega il costante fallimento delle ricerche di quark liberi ed inoltre è facilmente dimostrato nella QCD su reticolo (in inglese: lattice QCD).
=== Terminologia ===
Il termine quark è stato coniato da Murray Gell-Mann ispirato dalla frase “Three quarks for Muster Mark” che si trova nel romanzo Finnegan’s Wake di James Joyce.
I tre tipi di carica nella QCD (al contrario di quelli nella QED o [[elettrodinamica quantistica]]) vengono comunemente denominati [[carica di colore]]; i tre colori sono il rosso, il verde ed il blu e non hanno nulla a che vedere con i colori percepiti dall’occhio umano; si tratta semplicemente di una terminologia di fantasia dato che in qualche modo bisognava pur chiamare questo tipo di “carica”. Dal momento che la teoria della carica elettrica ha preso il nome di “elettrodinamica”, il termine greco “croma” (Χρώμα cioè colore) è stato applicato alla teoria della carica di colore cioè “cromodinamica”.
=== Cenni Storici ===
Con l’invenzione della [[camera a bolle]] e della [[camera a scintillazione]] negli anni ’50, fu scoperto un numero sempre maggiore di particelle fisiche sperimentali denominate [[adrone|adroni]]. Apparve subito chiaro che un così elevato numero di particelle non potevano essere tutte [[particelle fondamentali|fondamentali]]. Le particelle, in primo luogo, furono classificate in base alla carica ed all’[[isospin]] (o spin isotopico o spin isobarico) che è una quantità fisica matematicamente analoga allo spin ed introdotta da Werner Heisemberg; successivamente, nel 1953, furono classificate in base alla [[carica di stranezza]] (che è un numero quantico necessario per descrivere la breve vita di certe particelle subatomiche) proposta da [[Murray Gell-Mann]] e [[Kazuhiko Nishijima]]. Per capire meglio tutta la questione, gli adroni furono classificati in gruppi aventi simili proprietà e massa usando la cosiddetta “Eightfold way” ([[la via dell’ottetto]]) introdotta nel 1961 da Gell-Mann e [[Yuval Ne’eman]], una teoria che organizza i [[barione|barioni]] ed in [[mesone|mesoni]] in forma di ottetti. Gell-Mann e [[Gorge Zweig]] proposero nel 1963 che la struttura dei gruppi potesse essere spiegata dall’esistenza di tre [[sapore|sapori]] delle particelle più piccole che si trovano all’interno degli adroni: i quark.
A questo punto una particella, la Δ++ , rimaneva misteriosa; nel modello a quark essa risulta composta da tre quark up con spin paralleli. Comunque, poiché i quark sono [[fermioni]], questa combinazione sembra violare il [[principio di esclusione di Pauli]]. Nel 1965 [[Moo-Young Han]] e [[Yoichiro Nambu]] risolsero il problema porponendo che i quark possedessero un [[grado di libertà di gauge SU(3)]] aggiuntivo, in seguito chiamata [[carica di colore]]. Essi notarono che i quark possono interagire per via di un ottetto di bosoni vettori di gauge: i [[gluoni]].
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=== Alcune definizioni ===
Ogni aspetto teorico della fisica delle particelle è basato su certe ''simmetrie'' della natura la cui esistenza è dedotta dalle osservazioni sperimentali. Le simmetrie possono essere:
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=== I gruppi di simmetria ===
Il gruppo di colore SU(3) corrisponde alla simmetria locale la cui misurazione dà maggior credito alla QCD. La carica elettrica definisce una rappresentazione della simmetria locale di gruppo [[U(1)]] che viene misurato per determinare la QED: questo è un gruppo [[Abeliano]]. Se si considera una variante della QCD con sapore N<sub>f</sub> di quark privi di massa, si ottiene un gruppo simmetrico di sapore globale (chirale) <math>SU_L(N_f)\times SU_R(N_f)\times U_B(1)\times U_A(1)</math>. La simmetria chinale viene spontaneamente rotta dall [[QCD vacuum]] al vettore (L+R) <math>SU_V(N_f)</math> con la formazione di un [[condensato chirale]]. La simmetria vettoriale <math>U_B(1)</math> corrisponde al [[numero barionico]] dei quark ed è una simmetria esatta. La simmetria assiale <math>U_A(1)</math> è esatta nella teoria classica ma rotta nella teoria dei quanti la qual cosa è denominata una '''anomalia'''. Le configurazioni del campo gluonico chiamati [[istantoni]] sono strettamente correlati a questa anomalia.
'''Nota bene:''' In molte applicazioni della QCD si possono ignorare i sapori forti (charm, top e bottom). In questo caso il reale gruppo di sapore è spesso SU(3), che non deve essere confuso con il gruppo di colore. Nella QCD il gruppo di colore fa parte di una simmetria locale e da quel momento viene misurato. Il gruppo di sapore non viene misurato. La [[via degli Ottetti]] (Eightfold way) si basa sul gruppo di sapore e non considera la simmetria locale che dà la QCD.
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=== I campi ===
I quark sono [[fermioni]] aventi massa e spin 1/2 che trasportano una carica di colore la cui misurazione è il contenuto della QCD. I quark sono rappresentati dal [[campo di Dirac]] nella rappresentazione fondamentale 3 del gruppo di gauge SU(3). Essi sono anche dotati di una carica elettrica (-1/3 o 2/3) e partecipano all’ interazione debole come parte di un doppio isospin. Essi possiedono numeri quantici che includono il [[[numero barionico]] (che è 1/3 per ogni quark), l’[[ipercarica]] ed uno dei numeri quantici di [[sapore]].
I [[gluoni]] sono [[bosoni]] con spin 1 ed anch’essi sono portatori di carica di colore cosicché si posizionano nella rappresentazione aggregata 8 del SU(3). Non possiedono carica elettrica, non partecipano ai processi di interazione debole e non hanno sapore. Si posizionano nella rappresentazione singola 1 di tutti questi gruppi simmetrici.
Ogni quark ha il suo anti-quark. La carica di ogni anti-quark è esattamente l’opposto della carica del corrispondente quark.
=== QCD (cromodinamica quantistica) ===
La Lagrangiana della QCD (considerata senza colore, sapore e spin) assomiglia esattamente a quella della QED ([[elettrodinamica quantistica]]):
:<math>L = -\frac{1}{4} F_{\mu\nu} F^{\mu\nu} + \overline{\psi}(i\gamma_\mu D^\mu - m)\psi</math>
dove F rappresenta il tensore del campo del gluone, ψ il campo del quark e D la derivativa covariante. Parte di questo contenuto entra nelle [[regole di Feynman]] che dice che tutti i processi che si svolgono all’interno della teoria possono essere ricondotti nelle interazioni elementari (dette vertici): ''qqg'', ''ggg'' e ''gggg''. Un quark può emettere (o assorbire) un gluone, un gluone può emettere (o assorbire) un altro gluone e due gluoni possono interagire direttamente tra loro. Nella QCD può verificarsi soltanto il primo tipo di vertice (vale a dire di interazione elementare) dal momento che i fotoni non hanno carica.
== Metodologia ==
L’ulteriore analisi del contenuto di questa teoria è alquanto complicato. Sono state proposte diverse tecniche per lavorare con la QCD. Alcune di queste sono di seguito descritte.
=== QCD perturbativa ===
La [[QCD perturbativa]] è un tipo di approccio che si basa sulla [[libertà asintotica]] la quale permette di usare la [[teoria perturbativa]] in esperimenti ad energie estremamente elevate. Sebbene limitato nelle possibilità, questo approccio è stato osservato nei test più precisi della QCD.
=== QCD su reticolo ===
Tra gli approcci [[non perturbativi]] alla QCD, il più conosciuto è la [[QCD su reticolo]] (in inglese ''lattice QCD''). Questo metodo utilizza un sistema ''discreto'' (cioè non continuo) di punti spazio-temporali (chiamato reticolo) che riduce il modello di intergali analiticamente non calcolabili della teoria del continuum (spazio-temporale) ad una serie di calcoli numerici estremamente difficili per i quali è necessario utilizzare ''supercomputer''. Sebbene questo sia un metodo lento ed impegnativo, esso ha il vantaggio di poter essere concretamente applicato potendo così accedere a certi aspetti della teoria che sarebbero altrimenti impenetrabili.
=== Espansione 1/N ===
Uno schema approssimativo ben conosciuto, l’[[espansione 1/N]], prende origine dalla premessa che il numero di colori è infinito ed esegue una serie di correzioni che lo fanno considerare come se non lo fosse. Fino ad ora è stata la fonte dell’analisi qualitativa profonda piuttosto che un metodo per la predizione quantitativa. Una variante moderna include l’approccio [[AdS/CFT]].
=== Teorie efficaci ===
Per problemi specifici, alcune teorie possono essere ricondizionate al punto di fornire risultati qualitativamente corretti. Nel migliore dei casi, questo può essere ottenuto come un’espansione sistematica di alcuni parametri della Lagrangiana della QCD. Tra i metodi migliori e più efficaci si possono ora considerare la [[teoria della perturbazione chirale]] (che considera la massa del quark quasi a zero) e la [[teoria efficace del quark pesante]] (che considera invece la massa del quark quasi infinita).
=== Test sperimentali ===
Il concetto di [[sapore]] dei quark è stato introdotto per spiegare le proprietà degli [[adroni]] durante lo sviluppo del modello a quark. Il concetto di [[colore]] si è reso necessario a causa della varietà di Δ++. Questo è già tato considerato nella sezione '''Storia''' del presente capitolo.
La prima conferma che i quark sono reali elementi costitutivi degli adroni è stata ottenuta in esperimenti presso lo [[SLAC]]. La prima conferma dell’esistenza dei gluoni è stata ottenuta con l’acceleratora [[HERA]] di Amburgo.
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I test dimostrativi della teoria non-perturbativa della QCD sono inferiori di numero perchè le predizioni sono molto difficili da ottenere. Il migliore di questi è probabilmente il test dell'[[accoppiamento della QCD]] come provato mediante il computo del reticolo degli [[spettri del quarkonium pesante]] [http://www.qwg.to.infn.it/]. Vi sono dati recenti riguardanti la massa del mesone pesante B<sub>c</sub> [http://www.aip.org/pnu/2005/split/731-1.html]. Ulteriori test ''non perturbativi'' sono attualmente in svolgimento al meglio del 5%. Continua il lavoro sulle masse e sui [[fattori forma]] degli adroni e gli [[elementi di matrice debole]] sono promettenti candidati per futuri test quantitativi. L’intero argomento della [[matrice di quark]] e del [[plasma quark-gluoni]] è un campo di test non-perturbativi per la QCD che ancora rimane da approfondire appropriatamente.
[[Categoria:Meccanica quantistica|Cromodinamica quantistica]]
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