Modello IS-LM: differenze tra le versioni

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Versione delle 01:59, 11 dic 2015

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Il '''modello IS-LM''' è una rappresentazione sintetica del pensiero economico [[keynesiano]], così come interpretato dalla sintesi neoclassica. La sigla sta per le parole inglesi ''Investment Saving - Liquidity Money'' ovvero Investimento Risparmio - Liquidità Denaro. Ha lo scopo di rappresentare insieme il settore reale (IS) e quello monetario (LM).

== Introduzione ==

Nel [[1936]] l'economista inglese [[John Maynard Keynes]] diede alle stampe l'importante ''[[Teoria generale dell'occupazione, dell'interesse e della moneta]]'' che rimase per almeno trent'anni la più importante opera [[economia|economica]] a occuparsi di temi [[macroeconomia|macroeconomici]]. Nel [[1937]] sir [[John Richard Hicks]] formalizzò il sistema keynesiano elaborando uno schema che considera congiuntamente gli aspetti reali e monetari. Questi elaborò due curve che chiamò IS-LL, che subirono successive rielaborazioni nel [[dopoguerra]], diventando le curve IS-LM (''investment-saving'', '''investimento-risparmio'''; ''liquidity-money'', '''liquidità-denaro''').

Si parla di schema delle curve IS-LM o della sintesi neoclassica-keynesiana. Oggi lo schema è completato dalle curve [[AD-AS]] ([[domanda aggregata]]-[[offerta aggregata]]).

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:<math> det(J)=\left\vert \begin{array}{cr} \dfrac{\delta H}{\delta Y} & \dfrac{\delta H}{\delta r} \\ \dfrac{\delta L}{\delta Y} & \dfrac{\delta L}{\delta r} \end{array}\right\vert =\left\vert \begin{array}{cr} s & -\dfrac{dI}{dr} \\ L_{Y}(Y,r) & L_{r}(Y,r) \end{array}\right\vert \neq 0 </math>

si può applicare il teorema di invertibilità locale delle funzioni allora esistono 4 valori

:<math> Y_{*},r_{*},G_{*}=H(Y_{*},r_{*}),m_{*}=L(Y_{*},r_{*}) </math> tali che :

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Poiché il PIL cresce quando la domanda (spesa pubblica più investimenti) supera i risparmi e il tasso di interesse cresce quando la domanda di moneta supera l'offerta si ha :

:<math>\frac{\mathrm{d}Y}{\mathrm{d}t}=\varphi_1\Big(-sY(t)+G(t)+I\big(r(t)\big)\Big) \quad \mbox{con} \quad \frac{\mathrm{d}\varphi_1}{\mathrm{d}t}>0 \quad \varphi_1(0)=0</math>

:<math>\frac{\mathrm{d}r}{\mathrm{d}t}=\varphi_2\big(L(Y(t),r(t))-m(t)\big) \quad \mbox{con} \quad \frac{\mathrm{d}\varphi_2}{\mathrm{d}t}>0 \quad \varphi_2(0)=0</math>

Riscrivendo il sistema in forma lineare si ha

:<math>\frac{\mathrm{d}Y}{\mathrm{d}t}=\varphi_1\big(-sY(t)+G(t)-br(t)\big)</math>

:<math>\frac{\mathrm{d}r}{\mathrm{d}t}=\varphi_2\big(kY(t)-\sigma r(t)-m(t)\big)</math>

Applicando la definizione di stato stazionario di un sistema dinamico si ha che nel caso specifico esso risulti uguale alla coppia <math>(Y_*,r_*)</math> tale che :

:<math>\frac{\mathrm{d}Y}{\mathrm{d}t}=\varphi_1(-sY_*+G-br_*)=0</math>

:<math>\frac{\mathrm{d}r}{\mathrm{d}t}=\varphi_2(kY_*-\sigma r_*-m)=0</math>

Essendo le funzioni <math>\varphi_{1}</math>, <math>\varphi_{2}</math> lineari e crescenti in base alle ipotesi allora esistono le loro rispettive funzioni inverse e si ha :

:<math>-s\varphi_{1}(Y_{*})+\varphi_1(G)-b\varphi_1(r_{*})=0</math>

:<math>k\varphi_{2}(Y_{*})-\sigma \varphi_{2}(r_{*})-\varphi_{2}(m)=0</math>

e quindi :

:<math>-sY_{*}+G-br_{*}=\varphi_{1}^{-1}(0)=0</math>

:<math>kY_{*}-\sigma r_{*}-m=\varphi_{2}^{-1}(0)=0</math>

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Posto :

:<math>Y_{1}(t):=Y(t)-Y_{*}</math>

e

:<math>r_{1}(t):=r(t)-r_{*}</math>

per la linearità delle 2 funzioni si ha :

:<math>\frac{\mathrm{d}Y_{1}}{dt}=\varphi_{1*}\big(-sY_{1}(t)+G(t)-br_{1}(t)\big)</math>

:<math>\frac{\mathrm{d}r_{1}}{\mathrm{d}t}=\varphi_{2*}\big(kY_{1}(t)-\sigma r_{1}(t)-m(t)\big)</math>

Applicando la formula di Taylor alle funzioni <math>\varphi_{1*}</math>, <math>\varphi_{2*}</math> si ha :

:<math>\frac{\mathrm{d}Y_{1}}{dt}=-sY_{1}(t)+G(t)-br_{1}(t)</math>

:<math>\frac{\mathrm{d}r_{1}}{\mathrm{d}t}=kY_{1}(t)-\sigma r_{1}(t)-m(t)</math>

che si può scrivere nella forma:

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Y(t) \\ r(t) \end{array}\right)_{f}</math>

con

:<math>T=\left(\begin{array}{cc}

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-\omega & \alpha \end{array}\right)</math>

e

<math>\left(\begin{array}{c}Y(t) \\ r(t) \end{array}\right)_{f}=\int_{0}^{t}T^{-1}e^{\alpha (t-\tau)}\left(\begin{array}{cc} \cos \omega (t-\tau) & \sin \omega (t-\tau) \\ -\sin \omega (t-\tau) & \cos \omega (t-\tau) \end{array}\right)T\left( \begin{array}{c}

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== Analisi degli effetti della politica economica nel modello IS-LM ==

Si esaminano di seguito gli effetti della politica economica nel contesto del modello IS-LM; è importante precisare che, a scopo semplificativo, l'analisi è basata sull'ipotesi di un'economia chiusa al commercio estero, o tale per cui gli effetti legati alle esportazioni/importazioni siano trascurabili.

=== Politica fiscale ===

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[[File:ISLM politica fiscale.jpg|left|550px]]

Al fine di illustrare tale conclusione, si consideri il caso di una politica fiscale ''espansiva'', in cui cioè si aumenta la spesa pubblica per beni e servizi <math>\ G</math>. Ciò comporta, per quanto visto sopra, una traslazione verso destra della curva IS; l'effetto netto sull'equilibrio dipende dall'interazione con la curva LM.

Una prima possibilità (caso ''generale'') è che la curva LM abbia pendenza positiva; in tal caso l'aumento della spesa pubblica provoca un aumento del reddito nazionale (da <math>\ Y_0</math> a <math>\ Y_1</math>) ma anche un aumento del tasso di interesse (da <math>\ i_0</math> a <math>\ i_1</math>). Ciò provoca una parziale riduzione degli investimenti, il cui costo aumenta all'aumentare del tasso di interesse - si parla di ''spiazzamento'' (in [[Lingua inglese|inglese]], ''[[crowding out]]'') degli investimenti; così che il reddito nazionale aumenta in misura minore rispetto a quanto avverrebbe in assenza di variazioni del tasso di interesse.

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== Note ==

{{<references}}/>

== Bibliografia ==