Varietà (geometria): differenze tra le versioni

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== Strutture su varietà ==

Nel caso più generale una varietà viene definita soltanto con una struttura di [[spazio topologico]], e in tal caso si specifica usando il termine ''varietà topologica''. Tuttavia, quello di varietà è un concetto sufficientemente semplice da potersi adattare a diversi contesti, in quanto è possibile definire ulteriori strutture su una stessa varietà. Ad esempio, nell'ambito della [[geometria differenziale]] si può definire su una varietà topologica una ''struttura differenziabile'', per ottenere quella che viene chiamata una ''[[varietà differenziabile]].'' Analogamente, in altri campi si definiscono le ''[[varietà riemanniana|varietà riemanniane]],'', le ''varietà complesse'', le [[Varietà simplettica|varietà simplettiche]] e le ''[[varietàVarietà algebricadi Kähler|varietà algebrichekähleriane]]''. EsistonoUn molticaso altriun tipipo' dia varietà,parte comeè lequello delle [[Varietà simpletticaalgebrica|varietà simplettichealgebriche]]: euna varietà algebrica non è una varietà topologica nel senso che andremo a definire, in quanto le varietà algebriche non sono spazi di [[Varietàspazio di KählerHausdorff|varietà kählerianeHausdorff]].

== Varietà topologica ==

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=== Definizione ===

Una ''varietà topologica'' <math> X </math> è uno [[spazio topologico]] di [[spazio di Hausdorff|di Hausdorff]] e [[Assioma di numerabilità|secondo numerabile]] in cui ogni punto ha un [[intorno aperto]] [[omeomorfismo|omeomorfo]] allo [[spazio euclideo]] <math> n</math>-dimensionale <math> \R^n </math>. Il numero <math> n </math> è la '''dimensione''' della varietà.<ref>{{cita|Kosniowski, C.| p. 75|kos}}</ref>

Una varietà di dimensione <math> n </math> è spesso chiamata brevemente '''<math>n</math>'''''-varietà''. Si definiscono ''curve'' le <math>1</math>-varietà e ''superfici'' le <math>2</math>-varietà.