[[File:Triangles (spherical geometry).jpg|thumb|upright=1.6|Localmente la superficie terrestre assomigliasomiglia ad un piano, e per questo è una ''varietà di dimensione 2.'' Tuttavia tale superficiesomiglianza non èconserva "piatta"la distanza tra i punti, nelin sensoquanto chela sfera ha una [[curvatura]] diversa da quella del piano. La curvatura incide sulla somma degli angoli interni di un triangolo: nel piano tale somma è sempre 180°, mentre su una sfera è sempre maggiore di 180°. Ad esempio, la somma degli angoli interni del triangolo in figura è 90°+90°+50230°. =La 230°figura in basso a destra è un triangolo in senso euclideo ma non rispetto la geometria della sfera, in quanto i suoi lati non rappresentano delle [[Geodetica|geodetiche]] della sfera.]]
In [[geometria]], una '''varietà''' (in inglese, '''manifold''') è un oggetto localmente simile allo [[spazio euclideo]] <math>n</math>-dimensionale, ma che globalmente può essere "curvo" ed assumere le forme più svariate.
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== Strutture su varietà ==
Nel caso più generale una varietà viene definita soltanto con una struttura di [[spazio topologico]], e in tal caso si specifica usando il termine ''varietà topologica''. Tuttavia, quello di varietà è un concetto sufficientemente semplice da potersi adattare a diversi contesti, in quanto è possibile definire ulteriori strutture su una stessa varietà. Ad esempio, nell'ambito della [[geometria differenziale]] si può definire su una varietà topologica una ''struttura differenziabile'', per ottenere quella che viene chiamata una ''[[varietà differenziabile]]''.'' Analogamente, in altri campi si definiscono le ''[[varietà riemanniana|varietà riemanniane]],'' le ''varietà complesse'', le [[Varietà simplettica|varietà simplettiche]] e le [[Varietà di Kähler|varietà kähleriane]]. Un caso un po' a parte è quello delle [[Varietà algebrica|varietà algebriche]]: una varietà algebrica non è una varietà topologica nel senso che andremo a definire, in quanto le varietà algebriche non sono spazi di [[spazio di Hausdorff|Hausdorff]].
