Modulo di elasticità: differenze tra le versioni

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Inoltre poiché lo scostamento dalla legge di Hooke è maggiore a trazione che a compressione risulta che il modulo E_c a compressione è diverso da quello a trazione E_ct.

Il comportamento del calcestruzzo può essere approssimato dalla legge di Hooke se soggetto a sforzi di compressione di breve durata e di intensità non superiore al 40% della sua resistenza a compressione (se riferita a f_ck<ref> f_ck è la resistenza a compressione cilindrica caratteristica del calcestruzzo a 28 giorni </ref>, se riferita a R_ck<ref> R_ck è la resistenza a compressione cubica caratteristica del calcestruzzo a 28 giorni </ref> la percentuale è pari a circa il 30% essendo f_ck≈0,83 R_ck) oppure a sforzi di trazione di intensità non superiore al 70% della sua resistenza a trazione.

=== Parametri che influenzano E ===

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[[File:Legame costitutivo calcestruzzo.png|thumb|upright=1.1|Legame costitutivo di progetto del calcestruzzo]]

Esaminiamo la risposta istantanea del calcestruzzo. Se sottoponiamo un provino di calcestruzzo cilindrico ad una prova rapida di compressione si avrà il seguente andamento: fino a valori della tensione di compressione pari a circa il 40% di quella di rottura f_c si registra un andamento del diagramma approssimativamente rettilineo<ref> non si ha una sensibile propagazione delle microfessure nella matrice cementizia; il comportamento macroscopico è prossimo a quello elastico</ref>.

Per sforzi di intensità maggiori il diagramma risulta sensibilmente parabolico fino ad un valore della deformazione denominato ε_c1<ref> le microfessure si propagano al crescere del carico, ma la propagazione si arresta giungendo ad un nuovo assetto stabile. Il comportamento macroscopico è sempre più marcatamente non lineare </ref>.

A tale valore corrisponde anche la massima tensione di compressione f_c che è praticamente il valore della tensione di rottura.

Il cedimento del provino non è però istantaneo, essendo collegato ad un processo di microfessurazione in rapida evoluzione. Segue pertanto un secondo tratto discendente ('''comportamento softening''') dall'andamento curvilineo, limitato dalla deformazione ultima di rottura denominata ε_cu, cui corrisponde un valore finale della tensione sul provino σ_cu alquanto inferiore al valore massimo registrato in precedenza<ref> dall'85% del carico di rottura in su, la propagazione delle microfessure diventa instabile; esse possono estendersi nel tempo, sotto carico costante, portando alla rottura. Per questo motivo la tensione di rottura misurata con prove a breve durata è maggiore di quella che si rileva per carichi di lunga durata</ref>.

All'atto dello scarico la deformazione è solo parzialmente reversibile e la parte irreversibile aumenta con l'aumentare dello sforzo. Se dopo l'applicazione di carichi di breve durata si vuole tener conto di deformazioni irreversibili il valore di E va ridotto del fattore 0,85.

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:<math>E=a.R^{b}</math>

dove il valore della costante a dipende dalle unità di misura adottate, da come è misurata la resistenza meccanica a compressione R (Rc per provini cubici o fc per quelli cilindrici) ed E (modulo elastico tangenziale iniziale o modulo elastico secante).<br />

Tra queste la normativa, in mancanza di misure dirette per E, propone le seguenti formule:

* D.M. 9 gennaio [[1996]]: fa riferimento al valore tangente all'origine: <math>E_{c}=5700*\sqrt[]{R_{ck}}</math> (N/mm²);

* D.M. 14 gennaio 2008: fa riferimento al modulo secante tra la tensione nulla e 0,40 f_cm<ref> f_cm è il valore medio della resistenza cilindrica e vale f_cm = f_ck + 8 </ref>:<math>E_{cm}=22000*(f_{cm}/10)^{0,3}</math> (N/mm²)

* Eurocodice 2: fa riferimento al valore medio del modulo secante tra la tensione nulla e 0,40 f_c: <math>E_{cm}=9,5*\sqrt[]{(f_{ck}+8)}</math> (N/mm²)

Queste formule non sono applicabili a calcestruzzi [[indurimento a vapore|stagionati a vapore]], in quanto, in questo caso, il calcestruzzo ha maggiore deformabilità e quindi un modulo elastico di molto inferiore.

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=== Modulo E dinamico ===

==== Geotecnica ====

Il valore di E (ma anche quello del [[modulo di Poisson]] e il modulo di taglio G) può essere determinato mediante la misurazione della velocità di propagazione delle [[onde sismiche#Onde naturali|onde elastiche tipo P e S]] attraverso una prova sonica in campo. <br />

* E_din = ρ Vs² (3Vp² – 4Vs²) / (Vp² – Vs²)

dove:

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** ν = modulo di Poisson

La norma UNI 9771 descrive la procedura per la determinazione del modulo E dinamico = E_din.<br /> mediante prova dinamica.

Un provino cilindrico di calcestruzzo, posto in uno specifico supporto, è sottoposto ad una prova dinamica assiale, sollecitandolo mediante un impulso meccanico che lo pone in vibrazione, il valore di E_din viene calcolato dalla seguente relazione:

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==Collegamenti esterni==

* [{{cita web|http://www.mater.unimib.it/utenti/benedek/FISICA%20DEI%20MATERIALI%20I/Dispensa-Modulo-M3%5B2%5D.pdf |Elementi di meccanica dei solidi]}}

{{Controllo di autorità}}