Nacque a Moschin (oggi [[Mosina]]), allora facente parte del [[Granducato di Poznań]] del [[regno di Prussia]], oggi in [[Polonia]]. Frequentò il ginnasio Friedrich Wilhelm a Berlino. Persona dal carattere indeciso e timido, ma allo stesso tempo divertente e pieno di bontà, mostrò notevoli abilità in campo matematico fin da giovane.
Terminato il ginnasio, studiò all'[[Humboldt-Universität zu Berlin|Università di Berlino]], dove ebbe l’occasionel'occasione di frequentare le lezioni di matematici famosi, tra cui [[Ernst Eduard Kummer|Ernst Kummer]] e [[Karl Weierstrass]]. Particolarmente significativo per la sua formazione fu Weierstrass, che avvicinò Fuchs alla teoria delle funzioni e lo seguì nel suo dottorato.
Fuchs si laureò all’Universitàall'Università di Berlino nel 1858; nella commissione di laurea vi erano Kummer e [[Martin Ohm]].
Dopo il dottorato, Fuchs ottenne un posto da insegnante al Ginnasio e successivamente si dedicò all’insegnamentoall'insegnamento della matematica alla Scuola Commerciale del Friedrich Werderschen. Durante questo periodo egli aspirava a diventare professore universitario e nel 1865 riuscì ad ottenere la nomina come docente all’Universitàall'Università di Berlino. Nel 1866 fu promosso professore straordinario e lavorò in Università fino al semestre 1868-1869, periodo in cui accettò un incarico a [[Greifswald]]. Fuchs inoltre ottenne dal 1867 un secondo incarico a Berlino come professore di matematica alla Scuola di Artiglieria ed Ingegneria.
Dopo aver trascorso cinque anni a [[Greifswald]], nel 1874 si spostò ancora, questa volta verso [[Gottinga]]. Nell’annoNell'anno seguente si trasferì ad [[Heidelberg]], dove insegnò per nove anni. Nel 1884 tornò a Berlino e ottenne la cattedra di Kummer, quando il suo anziano insegnante andò in pensione. Fuchs mantenne questo incarico per il resto della sua vita.
Negli ultimi dieci anni della sua vita Fuchs fu direttore del ''Journal für die reine und angewandte Mathematik'', la cosiddetta [[rivista di Crelle]].
