Modulo di elasticità: differenze tra le versioni

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Nel seguito si analizzeranno alcune variabili importanti nello studio del modulo di elasticità dei [[metallo|materiali metallici]]. In generale qualsiasi azione che vari la distanza di equilibrio fra gli [[atomo|atomi]] o le forze di legame modifica la tangente alla [[curva di Condon-Morse]] e quindi il modulo di elasticità.

* '''Temperatura''': il modulo di elasticità longitudinale diminuisce al crescere della temperatura.

* '''Composizione chimica''': un elemento inserito in una matrice metallica altera la distanza fra gli atomi e le forze interatomiche, soprattutto se è un [[non metallo]] e quindi forma legami più forti. Nelle [[soluzione (chimica)|soluzioni]] il modulo di Young è quasi lineare, nei sistemi [[eutettico|eutettici]] ha una leggera concavità, in corrispondenza dei composti intermetallici presenta una brusca deviazione di pendenza. Importante è comunque notare che una ristretta variazione della concentrazione del soluto non altera apprezzabilmente il modulo E, che infatti è ritenuto pari a 210  000  N/mm²² per tutti gli [[acciaio|acciai]] al [[carbonio]] e basso legati.

* '''[[Incrudimento]]''': soprattutto su reticoli non CFC, l'effetto è trascurabile.

* '''Anisotropia cristallina''': la [[trafilatura]] a freddo aumenta i moduli elastici misurati nella direzione di lavorazione.

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Come già visto, dal punto di vista meramente geometrico il modulo di Young rappresenta la [[Coefficiente angolare|pendenza]] della curva sforzi-deformazioni e nel caso del calcestruzzo, che non ha un comportamento elastico-lineare (come accade nell'[[acciaio]]), è variabile da punto a punto della curva.<br />

Praticamente per rappresentare le proprietà elastiche del calcestruzzo, si fa riferimento a due valori del modulo di Young:

* modulo elastico istantaneo tangente E_c, all'origine della curva curva σ - ε. Tale valore ben rappresenta il comportamento elastico del calcestruzzo a compressione per bassi valori di tensione (prossimi allo zero). Per i campi di lavoro ordinari tale valore risulta poco significativo (troppo elevato) poiché la curva presenta una marcata diminuzione di pendenza al crescere del valore della tensioni;

* modulo elastico istantaneo secante E_cm, che corrisponde alla pendenza della secante passante per l'origine e per il punto di ordinata 0,4 f_c≈ 0,33 R_c. Tale valore ben rappresenta il comportamento elastico del calcestruzzo nel campo di lavoro ordinario: E_cm = σ_1/3/ε_1/3 dove ε_1/3 è la deformazione unitaria che corrisponde all'applicazione di uno sforzo (σ_1/3) pari ad 1/3 della resistenza meccanica a compressione (R_c).

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Questa non è l'unica ipotesi semplificativa infatti nell'analisi lineare si considera anche il materiale interamente reagente, [[isotropia|isotropo]] e [[Omogeneità ed eterogeneità|omogeneo]].

Se si adotta per il calcolo delle sollecitazioni un'analisi non lineare fino allo [[stato limite]] ultimo è necessaria la conoscenza completa della curva sforzo - deformazione ( E variabile).

Convenzionalmente, nel metodo degli stati limite, al fine di valutare la resistenza ultima di una struttura, si usa un'analisi lineare per determinare le caratteristiche della sollecitazione indotte dai carichi e si tiene conto della reale non linearità della legge costitutiva del materiale solo nella fase finale di verifica delle sezioni.

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Tra queste la normativa, in mancanza di misure dirette per E, propone le seguenti formule:

* D.M. 9 gennaio [[1996]]: fa riferimento al valore tangente all'origine: <math>E_{c}=5700*\sqrt[]{R_{ck}}</math> (N/mm²²);

* D.M. 14 gennaio 2008: fa riferimento al modulo secante tra la tensione nulla e 0,40 f_cm<ref>f_cm è il valore medio della resistenza cilindrica e vale f_cm = f_ck + 8</ref>:<math>E_{cm}=22000*(f_{cm}/10)^{0,3}</math> (N/mm²²)

* Eurocodice 2: fa riferimento al valore medio del modulo secante tra la tensione nulla e 0,40 f_c: <math>E_{cm}=9,5*\sqrt[]{(f_{ck}+8)}</math> (N/mm²²)

Queste formule non sono applicabili a calcestruzzi [[indurimento a vapore|stagionati a vapore]], in quanto, in questo caso, il calcestruzzo ha maggiore deformabilità e quindi un modulo elastico di molto inferiore.

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==== Geotecnica ====

Il valore di E (ma anche quello del [[modulo di Poisson]] e il modulo di taglio G) può essere determinato mediante la misurazione della velocità di propagazione delle [[onde sismiche#Onde naturali|onde elastiche tipo P e S]] attraverso una prova sonica in campo.

* E_din = ρ Vs²² (3Vp²² – 4Vs²²) / (Vp²² – Vs²²)

dove:

* Vs velocità delle onde elastiche S

* Vp velocità delle onde elastiche P.

* ρ [[densità]] in kg/m³³

I moduli E dinamici, sono spesso più elevati di quelli statici.<br />

Il modulo E dinamico non può quindi essere impiegato tal quale per i calcoli delle deformazioni nell'ambito geotecnico però esistono relazioni sperimentali che permettono di ottenere E_stat da E_din come quella di Heerden:

* E_stat = 0,075E_din^1,56

Di regola E_din ≅ 2 E_stat<br />

Le prove dinamiche hanno il vantaggio che le onde elastiche attraversano il terreno senza causare il suo rimaneggiamento come accade invece nel quando si prelevano campioni di terreno da utilizzare per le prove statiche in laboratorio.<br />

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La prova con ultrasuoni consiste nella misura del tempo di volo di un segnale acustico, tra due sonde opposte (metodo diretto) collocate ad una certa distanza d, si valuta la velocità di volo e si calcola il modulo elastico dinamico dalla seguente espressione:

Ed= ρV^2 * (1+v) (1-2v)/(1-v)

* ρ è la [[densità]] del calcestruzzo in Kg/m³³

**V è la velocità calcolata

** ν = modulo di Poisson

La norma UNI 9771 descrive la procedura per la determinazione del modulo E dinamico = E_din.<br />mediante prova dinamica.

Un provino cilindrico di calcestruzzo, posto in uno specifico supporto, è sottoposto ad una prova dinamica assiale, sollecitandolo mediante un impulso meccanico che lo pone in vibrazione, il valore di E_din viene calcolato dalla seguente relazione:

* E_din = 4h²²f²²ρC₁

dove:

* h è l'altezza del provino in &nbsp;m;

* f è la [[frequenza]] di risonananza estensionale in [[hertz]]

* ρ è la [[densità]] del calcestruzzo in Kg/m³³

* C₁ = 1 + (π²²ν²²J/(Ah²²) è un fattore di correzione

** A = area della sezione trasversale del provino

** J = momento d'inerzia della sezione trasversale

** ν = modulo di Poisson

Poiché le prove avvengono con una rapidissima variazione di tensione, quindi con un'elevata [[frequenza]] di oscillazione

il livello della tensione non può svilupparsi nell'intero provino, per cui la deformazione risulta minore e il modulo E diviene apparentemente più grande.<br />

Il modulo E dinamico non può quindi essere impiegato tal quale per i calcoli delle deformazioni nelle costruzioni in calcestruzzo armato.<br />

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* UNI 6556:1976 - Prove sui calcestruzzi. Determinazione del modulo elastico secante a compressione

* UNI 9771 – Calcestruzzo indurito. Determinazione della frequenza fondamentale di risonanza flessionale, estensionale e torsionale

* ISO 6784 – International Standard – Concrete &nbsp;– Determination of static modulus of elasticity in compression.

== Note ==