Processo stocastico: differenze tra le versioni

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Versione delle 20:15, 1 giu 2016

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In [[matematica]], un '''processo stocastico''' (o '''processo aleatorio''') è la versione probabilistica del concetto di [[sistema dinamico]]. Quindi parliamo della [[teoria della probabilità]]. Un processo aleatorio è un insieme ordinato di funzioni reali di un certo parametro (in genere il tempo) che gode di determinate proprietà statistiche. In generale è possibile identificare un processo stocastico come una famiglia ad un parametro di [[variabili casuali]] reali <math>X(t)</math> rappresentanti le trasformazioni dello stato iniziale nello stato al tempo <math>t</math>. In termini più precisi, un processo stocastico si basa su una variabile casuale che prende valori in spazi più generali dei [[numero reale|numeri reali]] (come ad esempio, <math> \R^n </math>, o [[spazio funzionale|spazi funzionali]], o [[successione (matematica)|successioni]] di numeri reali). I processi aleatori sono un'estensione del concetto di variabile aleatoria, nel momento in cui viene preso in considerazione anche il parametro tempo.

Da un punto di vista pratico, un processo stocastico è una forma di rappresentazione di una grandezza che varia nel tempo in modo casuale (ad esempio un segnale elettrico, il numero di autovetture che transitano su un ponte, ecc.) e con certe caratteristiche. Facendo delle prove (o osservazioni) ripetute dello stesso processo, si ottengono diversi andamenti nel tempo (realizzazioni del processo); osservando le diverse realizzazioni ad un istante '''<math>t'''</math> otteniamo una variabile aleatoria '''<math>X'''(t)</math> che comprende i diversi valori che il processo può assumere in quell'istante. Tali valori avranno un valore medio, che, nel caso di variabile aleatoria gaussiana, costituiranno il valore al centro della "campana" gaussiana all'istante '''<math>t</math>.''' Quindi per ciascun istante possiamo definire una variabile aleatoria, una gaussiana o altra, che rappresenti il valore più probabile del processo con il relativo indice di scostamento o deviazione standard.

== Esempio introduttivo ==