Parte intera: differenze tra le versioni

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Versione delle 10:56, 8 lug 2016

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{{Nota disambigua|il [[prenome|nome proprio di persona]]|[[Flora (nome)]] '''e''' [[Fiorenzo]]|Floor}}

[[File:Floor function.svg|thumb|right|La funzione parte intera]]

In [[matematica]], la funzione '''parte intera''', ènota laanche [[funzionecome (matematica)|funzione]] definita come segue: per un [[numero reale]] ''x'', la parte intera di ''x'', indicata con int(''x'') o floor(''x'') (dalla parola [[lingua inglese|inglese]] ''floor'' che significa "pavimento"), è la [[funzione (matematica)|funzione]] che associa ad ogni [[numero reale]] ''x'' il più grande [[numero intero|intero]] minore odo uguale a ''x''. Per esempio int(2.9)=2, int(−2) = −2 e int(−2.3) = −3. La funzione parte intera è anchesolitamente indicata con <math>\lfloor x \rfloor</math> o <math>[x] </math>.

La [[funzione mantissa]], definita come <math>x -\lfloor x\rfloor</math>, anche scritta come ''x''&nbsp;[[aritmetica modulare|mod]]&nbsp;1, oppure {''x''}, è chiamata la '''parte frazionaria''' di ''x''. Ogni [[frazione (matematica)|frazione]] ''x'' può essere scritta come un numero misto, cioè la somma di un intero e una [[frazione (matematica)|frazione propria]]. La funzione floor e la funzione parte frazionaria estendono questa decomposizione a tutti i numeri reali.

== Proprietà ==

Qualche proprietà della funzione parte intera

* Si ha

:<math> \lfloor x \rfloor=\max\, \{k\in\mathbb{Z} : k\le x\}</math>

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* Il [[teorema di Beatty]] afferma che ogni [[numero irrazionale]] partiziona i numeri naturali in due sequenze tramite la funzione floor.

== La funzione ceiling (parteParte intera superiore) ==

[[Immagine:Ceiling function.svg|thumb|right|La funzione ceiling]]

Una funzione strettamente correlata allaè funzionela floor'''parte èintera lasuperiore''', nota anche come funzione '''ceiling''' (dalla parola [[lingua inglese|inglese]] ''ceiling'' che significa "soffitto", contrapposta a ''floor'', "pavimento"), definita nel modo seguente:

Una funzione strettamente correlata alla funzione floor è la funzione '''ceiling''' (dalla parola [[lingua inglese|inglese]] ''ceiling'' che significa "soffitto", contrapposta a ''floor'', "pavimento"), definita nel modo seguente:

per ogni numero reale ''x'',

ceiling(''x'') è il più piccolo intero non minore di ''x''. Per esempio, ceiling(2.3) = 3,