Gruppo fuchsiano: differenze tra le versioni

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Versione delle 17:38, 17 lug 2016

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Il gruppo PSL(2,'''R''') può essere considerato come un [[gruppo di isometrie]] del [[piano iperbolico]], oppure come [[trasformazione conforme|trasformazioni conformi]] del [[disco unitario]], o anche come gruppo di trasformazioni conformi del semipiano iperbolico superiore '''H'''. I gruppi fuchsiani possono quindi appartenere a qualunque di tali spazi.

Le proprietà del gruppo fuchsiano possono essere definite in vari modi: lo si può considerare come generato in modo finito, oppure come un sottogruppo di PSL(2,'''R''').2 (in modo che le trasformazioni di orientazione siano reversibili), oppure come un [[gruppo di KleinKleiniano]] (cioè un sottogruppo discreto di PSL(2,'''C''')) coniugato a un sottogruppo di PSL(2,'''R''').

I gruppi fuchsiani possono essere usati per creare "modelli fuchsiani" di [[superficie di Riemann|superfici di Riemann]]. Il modello fuchsiano consiste nella costruzione della superficie iperbolica di Riemann come quoziente del semipiano iperbolico superiore '''H'''. In tal caso il gruppo è detto "gruppo fuchsiano della superficie". In un certo senso, si può dire che i gruppi di Fuchs fanno per la [[geometria non euclidea]] ciò che i [[gruppo cristallografico|gruppi cristallografici]] fanno per la [[geometria euclidea]].