Modulazione di ampiezza: differenze tra le versioni

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Versione delle 16:57, 29 lug 2016

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==Descrizione==

<center>[[File:Modulation d'amplitude figure 2.2.1.1.png]]|miniatura|Figura 1: segnale modulante <math>v_m(t)</centermath>]]

[[File:Portante 12.png|miniatura|Figura 2: segnale portante <math> v_p(t)</math>]]

<center>[[File:Modulation d'amplitude figure 2.2.1.3.png]]|miniatura|Figura 3: segnale modulato <math>v(t)</centermath>]]

Supponiamo che la [[modulante]] sia periodica con [[pulsazione angolare]] '''ω<math>\omega=2πF'''2\pi F</math>:

<center><math>\emph v_m(t) = V_m \cos (\omega_m t + \varphi) \quad</math> (figura 1)</center>

nella quale per semplicità poniamo <math>\varphi=0</math>;, mentre la [[portante]] con frequenza maggiore sia

<center><math>\emph v_p(t) = V_p \cos \omega_p t\quad</math> (figura 2)</center>

La modulazione si effettua grazie a due circuiti elettrici, nello specifico: un moltiplicatore (con costante moltiplicativa K) e un sommatore:

<center>[[File:Modulation d'amplitude figure 2.1.1.png|border|centro]]</center>

Il segnale modulato in ampiezza assume l'espressione:

<center><math>\emph v_m(t) = V_m \cos (\omega_m t + \varphi) </math></center>

<center><math> \emph v(t) = (V_p + K_a V_m \cos \omega_m t)\cos \omega_p t \quad</math> ''(1figura 3)''</center>

Essendo <math>\emph\ \omega_p \gg \ \omega_m </math>, in un periodo del segnale modulante è contenuto un numero elevatissimo di oscillazioni del segnale portante.

LaL'espressione ''(1)''del segnale modulato si può porre nella forma:

<center>[[File:Modulation d'amplitude figure 2.2.1.1.png]]</center>

<center><math>\emph v(t)=V_p[1+m_a\cos(\omega_mt)]\cos(\omega_pt)\quad</math> ''(21)''.</center>

Il fattore <math>\emph m_a = K_a \frac {V_m}{V_p}</math> prende il nome di indice o [[profondità di modulazione]] e deve essere <math> \emph m_a \le\ 1 </math> affinché l'[[inviluppo]] del segnale modulato abbia lo stesso andamento dell'informazione da trasmettere. Per <math> \emph m_a > 1 </math> il segnale <math>\emph v(t) </math> si dice in '''sovramodulazione'''. In tal caso si introducono notevoli distorsioni nell'inviluppo del segnale modulato che non consentono, in ricezione, una ricostruzione fedele dell'informazione. Normalmente <math>m_a \cong \ 80 %</math>.

Se <math>\emph m_a > 1</math>, si parla di sovramodulazione e pertanto il segnale risultante assumerà la seguente forma:

nella quale per semplicità poniamo <math>\varphi=0</math>;

<center>[[File:surmodulation.gif|border|centro]]</center>

mentre la [[portante]] con frequenza maggiore sia:

<center><math>\emph v_p(t) = V_p \cos \omega_p t</math></center>

<center>[[File:Portante 12.png]]</center>

La modulazione si effettua grazie a due circuiti elettrici nello specifico: un moltiplicatore (con costante moltiplicativa K) e un sommatore:

<center>[[File:Modulation d'amplitude figure 2.1.1.png]]</center>

Il segnale modulato in ampiezza assume l'espressione:

<math> \emph v(t) = (V_p + K_a V_m \cos \omega_m t)\cos \omega_p t </math> ''(1)''

<center>[[File:Modulation d'amplitude figure 2.2.1.3.png]]</center>

Essendo <math>\emph\ \omega_p \gg \ \omega_m </math>, in un periodo del segnale modulante è contenuto un numero elevatissimo di oscillazioni del segnale portante.

La ''(1)'' si può porre nella forma:

<math>\emph v(t)=V_p[1+m_a\cos(\omega_mt)]\cos(\omega_pt)</math> ''(2)''.

Il fattore <math>\emph m_a = K_a \frac {V_m}{V_p}</math> prende il nome di indice o [[profondità di modulazione]] e deve essere <math> \emph m_a \le\ 1 </math> affinché l'[[inviluppo]] del segnale modulato abbia lo stesso andamento dell'informazione da trasmettere. Per <math> \emph m_a > 1 </math> il segnale <math>\emph v(t) </math> si dice in '''sovramodulazione'''. In tal caso si introducono notevoli distorsioni nell'inviluppo del segnale modulato che non consentono, in ricezione, una ricostruzione fedele dell'informazione.

Normalmente <math>\emph m_a \cong \ 80 %</math>.

Se <math>\emph m_a > 1</math>, si parla di sovramodulazione e pertanto il segnale risultante assumerà la seguente forma:

<center>[[File:surmodulation.gif]]</center>

== Spettro di frequenza di un segnale AM ==

Lo spettro di frequenza del segnale modulato, ottenuto attraverso la [[trasformata di Fourier]] della portante modulata in ampiezza, è un grafico che rappresenta l'ampiezza di ogni componente armonica del segnale. Infatti ogni segnale periodico è scomponibile in una somma di segnali sinusoidali (sviluppo in [[serie di Fourier]]) quindi il segnale modulato è lui stesso una somma di segnali sinusoidali.

Sviluppando la ''(21)'' e applicando le [[formule di Werner]] si ha:

<center><math>\begin{matrix}v(t)&=&V_p[1+m_a\cos(\omega_mt)]\cos(\omega_pt) \\ \ & =&V_p\cos(\omega_pt)+V_pm_a\cos(\omega_mt)\cos(\omega_pt) \\ \ & =&\frac{V_pm_a}{2}\cos((\omega_p-\omega_m)t)+ V_p\cos(\omega_pt)+\frac{V_pm_a}{2}\cos((\omega_p+\omega_m)t)\end{matrix}</math></center>

<math>=\frac{V_pm_a}{2}\cos((\omega_p-\omega_m)t)+ V_p\cos(\omega_pt)+\frac{V_pm_a}{2}\cos((\omega_p+\omega_m)t)</math>

si nota che un segnale AM, si può ritenere costituito dalla portante più due componenti cosinusoidali dette ''righe'' o, più in generale, ''bande laterali''. La [[larghezza di banda]] o banda di frequenza risulta essere <math>\emph Bf=(f_p+f_m)-(f_p-f_m)=2f_m</math> dove <math>\emph f_m</math> è la frequenza del segnale modulante e <math>\emph f_p</math> è quella della portante.

siSi nota che un segnale AM, si può ritenere costituito dalla portante più due componenti cosinusoidali dette ''righe'' o, più in generale, ''bande laterali''. La [[larghezza di banda]] o banda di frequenza risulta essere <math>\emph Bf=(f_p+f_m)-(f_p-f_m)=2f_m</math> dove <math>\emph f_m</math> è la frequenza del segnale modulante e <math>\emph f_p</math> è quella della portante.

Questo fatto giustifica la necessità d'uso di una banda di frequenze per trasmettere un certo flusso informativo attraverso una certa portante se modulato in ampiezza.

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[[File:Modulation d'amplitude figure 2.2.2.2.png|thumb|Spettro del segnale modulante e di un segnale AM|240px]]

In figura si mostra lo [[spettro di frequenza]] del segnale modulante denominato '''segnale in banda base'''. Tale spettro si estende tra <math> \emph f_{min}</math> e

<math> \emph f_{max}</math> ed è stato indicato con un triangolo rettangolo, come si è soliti fare in campo telefonico. La modulazione di ampiezza ha prodotto, sostanzialmente la traslazione o '''conversione di frequenza''' della banda base generando due bande: la ''banda laterale inferiore'' e la ''banda laterale superiore''. Per tale motivo la modulazione AM è nota anche come ''modulazione in banda traslata''.

Utilizzando un [[filtro passa banda]] è possibile, ad esempio, estrarre la sola banda laterale superiore.

Indicando con <math> \emph m_1, m_2, m_3,....\dots</math> gli indici di modulazione di ciascuna componente armonica, l'indice di modulazione complessivo è: <math> \emph m_a =\sqrt{m_1^2+m_2^2+m_3^2+...\dots}</math>.

La larghezza di banda risulta: <math> \emph 2f_{max}</math>. Nelle trasmissioni radiofoniche il segnale modulante è il suono il cui campo di frequenza si estende tra 20 [[Hertz|Hz]] e 20 [[kHz]]. La larghezza del canale AM di un segnale sonoro, quindi, dovrebbe occupare una banda <math>B=40&nbsp;</math> kHz. Per aumentare il numero delle stazioni radio si deve ridurre la larghezza di banda da assegnare a ciascuno di essi; si è stabilito, attraverso accordi internazionali, di fissare la larghezza di banda a 10&nbsp;kHz, tranne in Europa, dove è 9&nbsp;kHz. Ciò limita la risposta in frequenza del segnale audio ad un massimo di 4,5&nbsp;kHz (Europa) oppure 5&nbsp;kHz (resto del mondo).

Nella radiodiffusione in onde medie le trasmissioni AM sono allocate in Europa nella gamma di frequenze comprese tra 522 e 1648&nbsp;kHz, mentre in Nord America il limite superiore è più alto. Avendo assegnato ad ogni canale una banda di 10&nbsp;kHz (9&nbsp;kHz in Europa) è possibile trasmettere molte comunicazioni contemporaneamente.

== Potenza e rendimento di un segnale AM ==

Se si indica con R la [[resistenza elettrica|resistenza]] di uscita del circuito modulatore, la potenza complessiva del segnale AM è la somma di quella associata alla [[portante]]

<math>\emph P_p</math> più quella delle due oscillazioni laterali, inferiore <math>P_{bi}</math> e superiore <math>P_{bs}</math>: <math> P_{tot} = P_p+P_{bi}+P_{bs}</math>.

<math>\emph P_{bi}</math> e superiore <math>\emph P_{bs}</math>.

Oppure sfruttando l'indice di modulazione <math> \emph m_a </math>:

<math>\emph P_{tot} = P_p+P_{bi}+P_{bs}</math>

<math>\emph P_{tot} = P_p\cdot(1+2\cdot\frac {m_a^2}{4})=P_p\cdot(1+\frac {m_a^2}{2})</math>

Oppure sfruttando l'indice di modulazione <math> \emph m_a </math>:

<math>\emph P_{tot} = P_p\cdot(1+2\cdot\frac {m_a^2}{4})=P_p\cdot(1+\frac {m_a^2}{2})</math>

Si definisce rendimento di [[modulazione]] il rapporto tra la potenza associata alla informazione e quella totale. Poiché la portante è un segnale privo di informazione e le due bande laterali contengono il medesimo contenuto informativo, l'informazione è contenuta in una sola banda laterale. Per cui:

<math>\emph\ \eta = \frac {P_{bi}}{P_{tot}}</math>

Che è uguale a:

<math>\emph\ \eta = \frac {m_a^2}{2\cdot m_a^2+4}</math>

Nel caso limite <math> \emph m_a=1</math> si ha <math> \emph\ \eta=\frac {1}{6}=16,7%</math>.

Il basso rendimento si giustifica tenendo presente che la maggior parte della potenza è associata alla portante che non contiene l'informazione da trasmettere.

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== Metodi per ottenere la modulazione AM ==

[[File:Amfm3-en-de.gif|thumb|left|upright=1.1|Un segnale trasmesso tramite la tecnica AM ed FM.]]

La modulazione di ampiezza si realizza, normalmente, applicando il segnale portante in alta frequenza all'ingresso di un [[amplificatore]] (a [[transistor]], [[JFET]], ecc.) caratterizzato da un'amplificazione <math>\emph A_0</math>..

Il segnale modulante <math>\emph v_m</math>, è inserito nell'[[amplificatore]] in modo da rendere l'amplificazione <math>\emph A_0</math> direttamente dipendente dall'ampiezza del segnale <math>\emph v_m</math>. Ciò consente di ottenere un segnale con la stessa [[frequenza]] della [[portante]] ma con ampiezza variabile proporzionalmente al segnale modulante.,

I modulatori usati sono il [[Modulatore di collettore]], realizzato con un amplificatore a [[transistor]], e il [[Modulatore quadratico]] realizzato con un amplificatore a [[JFET]].

== Demodulazione AM ==

La '''demodulazione''' o '''rivelazione''' è un'operazione che consente di estrarre, da un segnale modulato in ampiezza, l'informazione in bassa frequenza. Nell'operazione di demodulazione si realizza una conversione di frequenza che a partire dallo spettro del segnale AM permette di ricostruire il segnale in banda base.

La '''demodulazione''' o '''rivelazione''' è un'operazione che consente di estrarre, da un segnale modulato in ampiezza, l'informazione in bassa frequenza. Nell'operazione di demodulazione si realizza una conversione di frequenza che a partire dallo spettro del segnale AM permette di ricostruire il segnale in banda base.

La demodulazione è, normalmente, realizzata utilizzando un dispositivo non lineare, che nella maggior parte dei casi è un [[diodo]], seguito da un [[filtro passa basso]] in grado di ricostruire l'[[inviluppo]] del segnale AM.

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== Trasmissioni AM DSB e SSB ==

Per aumentare il rendimento di modulazione si impiegano due tecniche denominate [[DSB-SC|DSB]] (''Double Side Band'') e SSB (''[[Modulazione a banda laterale singola|Single Side Band]]'').

La '''DSB''' consiste nel sopprimere la [[portante]] e trasmettere solo le bande laterali. Il segnale trasmesso è, in questo caso, costituito dal solo prodotto di modulazione e il rendimento di modulazione teorico diventa 50%. L'apparato ricevente, per poter estrarre il segnale modulante, deve ricostruire il segnale AM completo di portante.

Nella '''SSB''', invece si trasmette una sola banda laterale o la superiore ([[Banda laterale|USB]]) o l'inferiore ([[Banda laterale|LSB]]). Oltre ad un miglioramento in termini di potenza trasmessa (rendimento teorico del 100%), si ottiene anche una riduzione della larghezza di banda del [[canale (telecomunicazioni)|canale di trasmissione]], cosa abbastanza utile nei sistemi di trasmissione a banda stretta come quelli telefonici, garantendo così una migliore [[efficienza spettrale]].

== Voci correlate ==