「指数関数」の版間の差分

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[[Image:Exp.svg|thumb|240px|right|底が {{math|e}} である指数関数（グラフの 1 マスは {{math|1}}）]]

[[実解析]]における'''指数関数'''（しすうかんすう、{{lang-en-short|exponential function}}）は、[[冪]]における[[冪指数|指数]] ({{en|exponent}}) を[[変数 (数学)|変数]]として、その定義域を主に[[実数]]の全体へ拡張して定義される[[関数一覧|初等超越関数]]の一種である。[[対数|対数関数]]の[[逆関数]]であるため、'''逆対数''' ({{en|anti-logarithm, inverse logarithm}}) と呼ばれることもある<ref>[http://msdn.microsoft.com/ja-jp/library/cc410227.aspx MSDN の <code>Exp</code> 関数の解説]</ref>{{efn|"Inverse Use of a Table of Logarithms; that is, given a logarithm, to find the number corresponding to it, (called its antilogarithm)…"<ref> – p.&nbsp;12 of {{citation|last1=Converse|last2=Durrell| title=Plane and spherical trigonometry| publisher= C.E. Merrill co.|year= 1911}}</ref>}}。[[自然科学]]において、指数関数は量の増加度に関する数学的な記述を与えるものとして用いられる（{{仮リンク|[[指数関数的増加|en|exponential growth}}]]や[[指数関数的減衰]]の項を参照）。

一般に、{{math|''a'' &gt; 0}} かつ {{math|''a'' &ne; 1}} なる定数 {{mvar|a}} に関して、（主に実数の上を亙る）変数 {{mvar|x}} を {{mvar|a^x}} へ送る関数は、「[[底に関する指数函数|{{mvar|a}} を'''底'''とする指数函数]]」と呼ばれる。「指数関数」との名称は、与えられた底に関して冪指数を変数とする関数であることを示唆するものであり、冪指数を固定して底を独立変数とする[[冪関数]]とは対照的である。