「エウクレイデス」の版間の差分

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[[ファイル:Oxyrhynchus papyrus with Euclid's Elements.jpg|right|thumb|250px|エウクレイデスの『原論』の最古の写本の断片。[[オクシリンコス]]で見つかったもので、紀元100年ごろのものとされている。描かれている図は第2巻命題5のもの<ref>{{cite web |url= http://www.math.ubc.ca/~cass/Euclid/papyrus/papyrus.html|title=One of the Oldest Extant Diagrams from Euclid|author=Bill Casselman|authorlink=|coauthors=|date=|publisher=University of British Columbia|quote=|accessdate=2008-09-26}}</ref>]]

{{main|ユークリッド原論}}

『原論』に書かれていることの多くはもっと以前の数学者の成果に由来するが、エウクレイデスの功績はそれらを1つにまとめて提示し、一貫した論理的枠組みを構築し、応用と参照を容易にし、23世紀後にも通用するて厳密な数学的証明を行っている点にある<ref>{{Harvnb|Struik|1967|p=51}} ("their logical structure has influenced scientific thinking perhaps more than any other text in the world").</ref>。

現存する初期の『原論』の写本にはエウクレイデスへの言及がなく、多くの写本には「[[アレクサンドリアのテオン|テオン]]の版より」あるいは「テオンの講義集」とある<ref>{{Harvnb|Heath|1981|p=360}}</ref>。また、バチカンが保管している第一級の写本には、作者についての言及が全くない。エウクレイデスが『原論』を書いたとする際の唯一の根拠は、プロクルスの注釈本である。

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『原論』には幾何学だけでなく、[[数論]]についての記述もある。[[完全数]]と[[メルセンヌ数]]の関係、[[素数]]が無限に存在すること、因数分解についての[[ユークリッドの補題]]（ここから[[素因数分解]]の一意性についての[[算術の基本定理]]が導かれる）、2つの数の[[最大公約数]]を捜す[[ユークリッドの互除法]]などが含まれる。

『原論』にある幾何学体系は長い間単に「[[幾何学]]」と呼ばれ、唯一の幾何学だとみなされており、論証に穴はないと思われていた。今日ではこれをしかし、19世紀の「[[非ユークリッド幾何学]]」と呼び、19世紀にの発見をきっかけに、数学の基礎がより整備されたいわゆる「[[非と、幾何学には様々な体系が可能であること、またユークリッド幾何学]]」と区別すの公理系には不足している公理があることが判明した。

現在は、ユークリッドの幾何学（を現代的な知見で補ったもの）を「[[ユークリッド幾何学]]」と呼ぶ。

=== その他の著作 ===