Varietà (geometria): differenze tra le versioni

Versione delle 18:02, 6 set 2016

Versione delle 13:42, 5 ott 2016

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[[File:Triangles (spherical geometry).jpg|thumb|upright=1.6|Localmente la superficie terrestre somiglia ad un piano, e per questo è una ''varietà di dimensione 2.'' Tuttavia tale somiglianza non conserva la distanza tra i punti, in quanto la sfera ha una [[curvatura]] diversa. La curvatura incide sulla somma degli angoli interni di un triangolo: nel piano tale somma è sempre 180°, mentre su una sfera è sempre maggiore. Ad esempio, la somma degli angoli interni del triangolo in figura è 230°. La figura in basso a destra è un triangolo in senso euclideo ma non rispetto alla geometria della sfera, in quanto i suoi lati non rappresentano delle [[Geodetica|geodetiche]] della sfera.]]

In [[geometria]], una '''varietà''' (in inglese, '''manifold''') è ununo oggetto[[spazio topologico]] localmente simile allo [[spazio euclideo]] <math>n</math>-dimensionale, ma che globalmente può essere "curvo" ed assumere le forme più svariate.

Le varietà localmente simili alla retta <math>\mathbb R</math> si chiamano [[curva (matematica)|curve]], mentre quelle localmente simili al piano <math>\mathbb R^2</math> si chiamano [[superficie|superfici]]. Se una varietà <math>X</math> è localmente simile a <math>\mathbb R^n</math>, allora si definisce <math>X</math> una varietà di dimensione <math>n</math>. Le varietà vengono usate in molteplici branche della matematica quali la [[topologia]], l'[[Analisi matematica|analisi reale]], l'[[analisi complessa]], l'[[algebra]] e la [[geometria algebrica]]. Le varietà trovano applicazioni in [[computer grafica]] e si incontrano spesso in fisica, come ad esempio in [[meccanica lagrangiana]], in [[meccanica quantistica]], in [[relatività generale]] e nella [[teoria delle stringhe]].