Funzione monotona: differenze tra le versioni
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La descrizione dell'andamento della funzione quadratica è erronea rispetto a x<0 |
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*Le funzioni [[funzione esponenziale|esponenziale]], [[Funzioni iperboliche|seno iperbolico]] e [[Funzioni iperboliche|tangente iperbolica]] sono crescenti per ogni <math>x</math> reale.
*Le funzioni [[funzione seno|seno]] e [[funzione coseno|coseno]] non sono monotone in <math>\R</math>, poiché oscillano continuamente tra <math>-1</math> e <math>1</math>. Per poterle invertire allora ne si considera la [[restrizione di una funzione|restrizione]] in un opportuno intervallo di ampiezza <math>\pi</math>: per convenzione si adotta per il seno l'intervallo <math>[-\pi/2,\pi/2]</math> (in cui il seno è strettamente crescente da <math>-1</math> a <math>1</math>) e per il coseno l'intervallo <math>[0,\pi]</math> (in cui il coseno è strettamente decrescente da <math>1</math> a <math>-1</math>).
*La [[funzione quadratica]] <math>x^2</math> è crescente per ogni <math>x</math>>0 e decrescente per ogni x<0.
*<math>f(x)=\sup_{y\leq x}\{g(y)\}</math>, con <math>g</math> funzione reale qualsiasi, è non decrescente.
*La [[funzione integrale]] <math>F(x)=\int_a^x f(y)dy</math>, con <math>f</math> funzione non negativa qualsiasi, è non decrescente.
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