Linearità (matematica): differenze tra le versioni

Versione delle 10:41, 17 lug 2015

Versione delle 10:01, 14 ott 2016

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=== Sistemi di equazioni ===

{{vedi anche|Sistema di equazioni lineari}}

Un sistema lineare di equazioni algebriche è una collezione di ''m'' equazioni lineari, ciascuna nelle ''n'' incognite <math>x_1, \cdots, x_n</math>, le cui soluzioni sono soluzioni di tutte le equazioni del sistema. Equivalentemente, l'insieme delle soluzioni del sistema è l'[[intersezione (insiemistica)|intersezione]] degli insiemi di soluzioni di tutte le equazioni. A ogni sistema lineare può essere associata una [[matrice]] <math>A</math> di dimensione <math>nm \times mn</math>, il cui elemento <math>a_{ij}</math> rappresenta il coefficiente dell<nowiki>'</nowiki>''i''-esima incognitaequazione nella ''j''-esima equazioneincognita. Se allora <math>\mathbf x</math> è l<nowiki>'</nowiki>''n''-vettore che ha per componenti le incognite, e <math>\mathbf b</math> è l<nowiki>'</nowiki>''m''-vettore dei termini noti, l'intero sistema di può scrivere:

:<math>A \mathbf x = \mathbf b</math>