Criteri di divisibilità: differenze tra le versioni

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Alcuni criteri si limitano a dare un risultato sì/no; altri permettono anche di conoscere il [[resto]] della [[Divisione euclidea|divisione]], perché calcolano il [[aritmetica modulare|modulo]], e il numero dato è divisibile [[se e solo se]] tale resto è 0. Può essere necessaria una lieve modifica rispetto alla formulazione tradizionale, ad esempio il criterio di divisibilità per 2 può essere espresso nella forma: il resto della divisione di un numero ''n'' per 2 è uguale al resto della divisione dell'ultima cifra di ''n'' per 2 (e quindi ''n'' è divisibile per 2 se e solo se tale resto è 0).

Inoltre, vale la regola generale per cui, se un numero ''n'' è divisibile per ''m'', allora ''n'' è divisibile anche per ogni [[divisore]] di ''m''. Viceversa, se ''n'' è divisibile per ''m'' e per ''l'', eallora ''n'' è divisibile anche per il [[minimo comune multiplo]] di ''m'' e ''l'' è ''n'', allora ''n'' è divisibile anche per il prodotto ''ml''. Ad esempio un numero è divisibile per 6 se e solo se lo è sia per 2 sia per 3. Usando questa regola, se la [[fattorizzazione]] di ''m'' in primi distinti è <math>m = p_1^{e_1} p_2^{e_2} \cdots p_l^{e_l}</math>, allora un numero è divisibile per ''m'' se è solo se è divisibile per ognuno dei fattori <math>p_1^{e_1}, p_2^{e_2}, \cdots, p_l^{e_l}</math>. È quindi sufficiente considerare i criteri di divisibilità per i numeri primi e per le potenze di primi. Ad esempio, poiché <math>792 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 11</math>, un numero è divisibile per 792 se e solo se è divisibile per 8, per 9 e per 11.

== Principali criteri di divisibilità dei numeri interi ==