Valore atteso: differenze tra le versioni

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Versione delle 22:04, 24 dic 2016

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In [[teoria della probabilità]] il '''valore atteso''' (chiamato anche '''media''', '''speranza''' o '''speranza matematica''') di una [[variabile casuale]] <math> X </math>, è un numero indicato con <math>\mathbb{E}[X]</math> (da ''expected value'' o ''expectation'' in inglese o dal francese ''espérance'') che formalizza l'idea euristica di ''valore medio'' di un fenomeno aleatorio.

In generale, il valore atteso di una [[variabile casuale discreta]] (che assuma cioè solo un numero [[insieme finito|finito]] o una infinità [[insieme numerabile|numerabile]] di valori) è dato dalla somma dei possibili valori di tale variabile, ciascuno moltiplicato per la probabilità di essere assunto (ossia di verificarsi), cioè è la [[media ponderata]] dei possibili risultati. Per una [[variabile casuale continua]] la questione è più delicata e si deve ricorrere alla [[misura (matematica)|teoria della misura]] e all'[[integrale di Lebesgue-Stieltjes]].

Ad esempio nel celebre gioco [[testa o croce]], se scegliamo "testa" e ipotizziamo un valore di 100 per la vittoria (testa) e di zero per la sconfitta (croce), il valore atteso del gioco è 50, ovvero la media delle vincite e perdite pesata in base alle probabilità (50% per entrambi i casi): <math>100 \cdot 0,5 + 0\cdot 0,5= 50</math>, cioè il valore di "testa" per la sua probabilità e il valore di "croce" per la sua probabilità.