Risposta libera: differenze tra le versioni
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:<math>\left\{\begin{matrix} \frac{d\vec{x}(t)}{dt}=A\vec{x}(t)+B\vec{u}(t)\\\vec{y}(t)=C\vec{x}(t)+D\vec{u}(t)\end{matrix} \right.\,</math>
in cui <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> e <math>D</math> sono [[matrici]] costanti caratteristiche del [[modello matematico]] del sistema studiato, <math>\vec{x}(t) \in \R^n</math> rappresenta il [[vettore]] delle [[variabili di stato]], <math>\vec{u}(t) \in \R^q</math> il vettore degli ingressi e <math>\vec{y}(t) \in \R^p</math> il vettore delle uscite. La matrice <math>A</math> ha dimensione <math>n \times n</math>, <math>B</math> ha dimensione <math>n \times q</math>, <math>C</math> ha dimensione <math>p \times n</math> e <math>D</math> ha dimensione <math>p \times q</math>.
Grazie al [[principio di sovrapposizione]] è possibile scomporre la risposta di un [[sistema dinamico lineare]] come la somma della risposta libera <math>\vec{y}_L</math> più la risposta forzata <math>\vec{y}_F</math>:
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