Ultimo teorema di Fermat: differenze tra le versioni

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Il teorema deve essere dimostrato soltanto per <math>n=4</math> e nel caso in cui <math>n</math> sia un [[numero primo]]: se infatti si trovasse una soluzione <math>a^{kp} + b^{kp} = c^{kp}</math>, si avrebbe immediatamente una soluzione <math>(a^k)^p + (b^k)^p = (c^k)^p</math>.

Fermat stesso dimostrò in un altro suo lavoro il caso <math>n=4</math> o, più precisamente, che non esiste una terna <math>(a, b, c)</math> tale che <math>a^4 + b^4 = c^24</math> (ovviamente, se non esiste un <math>c</math> elevato al quadrato, non può nemmeno essercene uno elevato alla quarta potenza). Per la dimostrazione ha fatto uso della tecnica dimostrativa detta "della [[discesa infinita]]". Nel corso degli anni il teorema fu dimostrato per un numero sempre maggiore di esponenti specifici <math>n</math>, ma il caso generale rimaneva irrisolto.

[[Eulero]] dimostrò il teorema per <math>n=3</math>, mentre [[Dirichlet]] e [[Legendre]] fecero lo stesso per <math>n=5</math> nel [[1825]]. [[Gabriel Lamé]] dimostrò il caso <math>n=7</math> nel [[1839]].