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==Sulle disuguaglianze==

Perhaps it was the momentum of work already in hand; perhaps it was a desperate bid for favor; perhaps it was a determination to rise above the political bicker- ing that led Bailly to produce one of his best scientific papers, the "''Mémoire sur les inégalités de la lumière des satellites de Jupiter, sur la mesure de leur diamètre, et sur un moyen aussi simple que commode de rendre les observations comparables, en remédiant à la différence des vues et des lunettes''."18

Forse era il ritmo di lavoro già in mano; forse era un disperato tentativo di ottenere; forse era la volontà di elevarsi al di sopra dei battibecchi politici che portò Bailly a produrre, nel [[1771]], uno dei suoi migliori lavori scientifici, la ''Mémoire sur les inégalités de la lumière des satellites de Jupiter''.<ref>''Mémoires de l'Académie royale des Sciences'', 1666-1790 (1771), Imprimerie Royale, 4^th edition; pp. 580-667</ref>

Lalande, Laplace, Delambre, Arago-all the astronomers who have evaluated Bailly's work-are in accord on the excellence of this mnemoire. Lalande wrote of it:

L'astronomo [[Jérôme Lalande]], il matematico [[Pierre-Simon Laplace]], [[Jean-Baptiste Delambre]], [[François Arago]]: tutti gli scienziati e gli astronomi che hanno valutato il lavoro di Bailly sono d'accordo sull'eccellenza di questa ''mémoire''. Lalande, ad esempio scisse su di essa:

Ce travail, plein de sagacité, ne pouvait être fait que par un de nos plus grands astronomes; et je lui disais, dans le temps de sa gloire, que j'aimerais mieux l'avoir fait que d'avoir été le premier sur la liste des présidents des Etats généraux et des maires de Paris, quoique son mérite l'y efit place.19

{{citazione||[[Jérôme Lalande|Lalande]] nell′''Éloge de Bailly''.<ref>Lalande, ''Éloge de Bailly'', 323.</ref>|Ce travail, plein de sagacité, ne pouvait être fait que par un de nos plus grands astronomes; et je lui disais, dans le temps de sa gloire, que j'aimerais mieux l'avoir fait que d'avoir été le premier sur la liste des présidents des Etats généraux et des maires de Paris, quoique son mérite l'y efiteût place.19|lingua=fr}}

The time of apparent eclipse of a satellite precedes the time of real eclipse, because the observer sees only the illuminated segment of the satellite. The apparent size of this segment varies with the brilliance of the satellite, the intensity of light on Jupiter, the distance of the satellite at Jupiter's limb, the height of the eclipse above the earth's horizon, the power of the telescope used and the observer's personal equation. Similarly the apparent end of the eclipse follows the real emergence. Grandjean de Fouchy had long before tackled the problem and offered a partial solution in these terms:

Il tempo di un'eclissi apparente di un satellite precede il tempo di un'eclissi reale, perché l'osservatore vede solo il segmento di satellite illuminato. La taglia apparente di questo segmento varia a seconda della luminosità del satellite, dall'intensità della luce di [[Giove (astronomia)|Giove]], dalla distanza del satellite dalla fascia di Giove, dall'altezza dell'eclissi rispetto all'orizzonte terrestre, dalla potenza del telescopio usato e dall'equazione personale usata dall'osservatore. Similarmente la fine apparente di un'eclissi segue la reale emersione. Già nel [[1732]] l'astronomo Grandjean de Fouchy, che sarebbe poi diventato segretario perpetuo dell'[[Accademia francese delle scienze]], aveva a lungo tentato di affrontare il problema in questione, offrendo una soluzione parziale in questi termini:

Si cette partie visible était toujours de même grandeur, elle ne troublerait en rien le calcul, puisque ce ne serait qu'une quantité constante à ajouter au temps de l'emersion, et a soustraire au temps de l'immersion; mais cette moindre partie visible doit varier suivant l'intensité de la lumière des satellites... Cette intensité doit varier 1° en raison inverse des carrés de la distance de Jupiter au soleil, 2° en raison inverse des carrés de la distance de Jupiter à la terre.20

{{citazione||Grandjean de Fouchy spiega all'[[Accademia francese delle scienze|Académie des sciences]] i suoi risultati.<ref>''Mémoires de l'Académie royale des Sciences'', 1666-1790 (1732), Imprimerie Royale, 4^th edition; p. 42</ref>|Si cette partie visible était toujours de même grandeur, elle ne troublerait en rien le calcul, puisque ce ne serait qu'une quantité constante à ajouter au temps de l'emersionémersion, et a soustraire au temps de l'immersion; mais cette moindre partie visible doit varier suivant l'intensité de la lumière des satellites... Cette intensité doit varier 1° en raison inverse des carrés de la distance de Jupiter au soleil, 2° en raison inverse des carrés de la distance de Jupiter à la terre.20|lingua=fr}}

In order to construct tables of error for the eclipses of the satellites, Fouchy devised an ingenious system for determining for a given position the time by which the real eclipse lagged behind the apparent eclipse. Using two telescopes of equal power, he applied to the objective of one a diaphragm of such dimensions that the two apertures were in the same ratio as the greatest and shortest distances of Jupiter from the earth; the time lapse between the apparent eclipses observed with these two telescopes, he felt, should give the quantity of the equation for the invisible segment of the satellite. For forty years no further experiments were made, because, occupied with the secretariat of the Academy, Fouchy had neither the time nor the inclination to con- tinue them. And his discovery was not put to use, because although he had indicated a method for establishing an equation, he had not determined the quantity. Bailly says that he began to work on Fouchy's ideas as early as 1765.21 Unlike Fouchy, he used a single telescope for his observations. By means of a dia- phragm applied to the objective of the instrument, he diminished the aperture in the same ratio as Jupiter's greatest distance from the earth to its actual distance. When there was to be an eclipse of a satellite, he observed the moment of contact through the diminished aperture, then removed the diaphragm and timed the interval to the second or "true" contact. Such observations, conducted from 1768 on, enabled Bailly to confirm Fouchy's theory of the intensity of light, but showed no correlation between it and the equation of error for the eclipses.

Per costruire le tabelle degli errori per le eclissi dei satelliti, de Fouchy mise a punto un ingegnoso sistema per la determinazione, data la posizione, del termine entro il quale l'eclissi reale ritarda rispetto all'eclissi apparente. Usando due telescopi di uguale potere risolutivo, egli applicò all'obiettivo di uno un diaframma di dimensioni tali che le due aperture fossero nello stesso rapporto come la più grande e la più piccola distanza di Giove dalla Terra; l'intervallo di tempo tra le eclissi apparenti osservate con questi due telescopi, secondo de Fouchy, avrebbe dovuto dare la quantità dell'equazione per il segmento invisibile del satellite.

Per quarant'anni non fu fatto più alcun esperimento, perché, occupato con il segretariato dell'Accademia, de Fouchy non ebbe né il tempo né, forse, l'inclinazione di continuare. E la sua scoperta non fu messa in uso, perché anche se aveva indicato un metodo per stabilire un'equazione, non aveva determinato le quantità da utilizzare. Bailly disse che incominciò a lavorare sulle idee di de Fouchy nel [[1765]].<ref>''Mémoires de l'Académie royale des Sciences'', 1666-1790 (1771), Imprimerie Royale, 4^th edition; p. 581.</ref>

Diversamente da de Fouchy, Bailly utilizzò un singolo telescopio per le sue osservazioni. Per mezzo di un diaframma applicato all'obiettivo dello strumento, egli diminuì l'apertura nella stessa proporzione tra la massima distanza di [[Giove (astronomia)|Giove]] dalla Terra e la sua distanza effettiva in quel momento. Quando ci sarebbe dovuta essere l'eclissi di un satellite, egli osservava il momento del contatto attraverso l'apertura ridotta, poi rimuoveva il diaframma e cronometrava l'intervallo di tempo fino al secondo, "vero", contatto.

Such observations, conducted from 1768 on, enabled Bailly to confirm Fouchy's theory of the intensity of light, but showed no correlation between it and the equation of error for the eclipses.

Comme toutes ces formules supposent que l'on connaisse le diamètre des satellites et la grandeur du segment éclairé, qui devient insensible, il s'agissait de chercher les moyens de déterminer ces deux inconnues. J'ai pensé qu'on pouvait imiter, dans tous les moments, ce qui arrive dans les éclipses où la lumière diminue par degrés, et qu'en diminuant de même l'ouverture de la lunette, on parviendrait peut-être à faire disparaître le satellite.22