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Per quarant'anni non fu fatto più alcun esperimento, perché, occupato con il segretariato dell'Accademia, de Fouchy non ebbe né il tempo né, forse, l'inclinazione di continuare. E la sua scoperta non fu messa in uso, perché anche se aveva indicato un metodo per stabilire un'equazione, non aveva determinato le quantità da utilizzare. Bailly disse che incominciò a lavorare sulle idee di de Fouchy nel [[1765]].<ref>''Mémoires de l'Académie royale des Sciences'', 1666-1790 (1771), Imprimerie Royale, 4<sup>th</sup> edition; p. 581.</ref>
Diversamente da de Fouchy, Bailly utilizzò un singolo telescopio per le sue osservazioni. Per mezzo di un diaframma applicato all'obiettivo dello strumento, egli diminuì l'apertura nella stessa proporzione tra la massima distanza di [[Giove (astronomia)|Giove]] dalla Terra e la sua distanza effettiva in quel momento. Quando ci sarebbe dovuta essere l'eclissi di un satellite, egli osservava il momento del contatto attraverso l'apertura ridotta, poi rimuoveva il diaframma e cronometrava l'intervallo di tempo fino al secondo, "vero", contatto. Queste osservazioni, condotte dal [[1768]] in poi, consentirono a Bailly di confermare la teoria della intensità della luce di Fouchy, ma non mostravano alcuna correlazione tra questa e l'equazione dell'errore per le eclissi.
{{citazione||Bailly nella ''Mémoire''.<ref>''Ibid.'', 588.</ref>|Comme toutes ces formules supposent que l'on connaisse le diamètre des satellites et la grandeur du segment éclairé, qui devient insensible, il s'agissait de chercher les moyens de déterminer ces deux inconnues. J'ai pensé qu'on pouvait imiter, dans tous les moments, ce qui arrive dans les éclipses où la lumière diminue par degrés, et qu'en diminuant de même l'ouverture de la lunette, on parviendrait peut-être à faire disparaître le satellite.
Questa "eclisse a piacimento" era realizzata con una serie di diaframmi di dimensioni graduate rimossi in rapida successione dall'obiettivo del telescopio. La prima scoperta di Bailly come risultato di questa procedura fu che il punto di scomparsa del terzo satellite era a 1/64 della sua massima intensità; per gli altri tre, invece, a 1/16; tuttavia egli stimò il primo satellite come il più grande e motivando la sua minore luminosità a causa della vicinanza a Giove. La stima di Bailly era in accordo con ciò che [[Galileo Galilei]] aveva rilevato, ma non con le attuali conoscenze, secondo cui il terzo e il quarto satellite sono approssimativamente della stessa taglia e contemporaneamente più larghi del primo e del secondo.
▲Comme toutes ces formules supposent que l'on connaisse le diamètre des satellites et la grandeur du segment éclairé, qui devient insensible, il s'agissait de chercher les moyens de déterminer ces deux inconnues. J'ai pensé qu'on pouvait imiter, dans tous les moments, ce qui arrive dans les éclipses où la lumière diminue par degrés, et qu'en diminuant de même l'ouverture de la lunette, on parviendrait peut-être à faire disparaître le satellite.22
Le misure dei diametri dei satelliti avvenivano in termini della loro apparizione dal centro di Giove, e furono determinate in base al tempo che ognuno dei satelliti impiegava per entrare completamente nell'ombra di Giove:
{{citazione||Bailly nella ''Mémoire''.<ref>''Mémoires de l'Académie royale des Sciences'', 1666-1790 (1771), Imprimerie Royale, 4<sup>th</sup> edition; p. 615.</ref>|Ayant trouvé par l'observation le diaphragme qui fait disparaître le satellite, je connais le rapport du segment invisible au disque entier, au moment où le satellite disparaîtra; je couvre ensuite l'objectif de ma lunette d'un diaphragme un peu plus grand, qui me laisse apercevoir le satellite, mais faible et très petit, de manière que ce satellite cesse d'être visible dès que sa lumière sera tant soit peu diminuée. Je suis ainsi averti du moment où il commence à toucher l'ombre et l'intervalle de temps écoulé entre cet instant et celui de la véritable immersion me donne la mesure d'une grande partie du diamètre, d'où il est aisé de conclure le diamètre entier.|lingua=fr}}24▼
▲Ayant trouvé par l'observation le diaphragme qui fait disparaître le satellite, je connais le rapport du segment invisible au disque entier, au moment où le satellite disparaîtra; je couvre ensuite l'objectif de ma lunette d'un diaphragme un peu plus grand, qui me laisse apercevoir le satellite, mais faible et très petit, de manière que ce satellite cesse d'être visible dès que sa lumière sera tant soit peu diminuée. Je suis ainsi averti du moment où il commence à toucher l'ombre et l'intervalle de temps écoulé entre cet instant et celui de la véritable immersion me donne la mesure d'une grande partie du diamètre, d'où il est aisé de conclure le diamètre entier.24
Bailly supposed the area of the invisible portion of the satellite to be in inverse ratio to the square of the aperture, and he prepared a set of tables25 for computing the true diameter from the observed diameter. A by-product of this research was the discovery that the equation of error varied in conformity with Bouguer's tables of refraction,26 and Bailly computed his tables at two-degree intervals from the horizon to the zenith. It followed from Bailly's formula for the invisible portion of the satellite that, if the invisible segment had a fixed relation with the light-gathering power of a telescope, the relative errors of different telescopes could be precisely determined. With this idea in view, Bailly and Messier 27 together conducted a series of experiments with both refracting and reflecting telescopes. They further compared the results of their observations to determine the personal factor affecting their timing. Bailly concludes his ''mémoire'' with a number of suggestions for standard observing practice, designed to reduce errors of the instrument and of the observer. Although much of Bailly's work has been superseded and forgotten, there can be no doubt that it was extremely useful in its time. Bailly had not been able to make observations of the fourth satellite while working on this paper, and Lalande asked his permission to carry on his work in that field. Delambre and Maskelyne 28 continued the same line of investigation for a while, until it became apparent that basing the formula on the aperture of the diaphragm was not a sound procedure.29 We may note in passing that the summary of Bailly's long and painstaking paper which appeared in the history of the Academy for 1771 is unusually terse. The only word of praise is for Bailly's "recherches également ingénieuses et fines". The summary was written by Condorcet, who had officially become Secretaire Per- petuel in February 1773, when Fouchy went into re- tirement.30 The growing awareness of hostility in the Academy is apparent in Bailly's writings of this period. For one thing, he turned to a wider audience and, in due course, to a broader field of interest. Furthermore, he displays a new attitude of independence and self-justification bordering, in one case, on bitterness. Sometime during 1772, Bailly wrote a detailed letter to the Royal Society, outlining his methods for the study of the light of Jupiter's satellites. This letter was read before the Royal Society February 18 and 25, 1773, and published in the Philosophical Transactions for that year together with "Notes on the foregoing paper" by the Reverend Samuel Horsley,32 who, expressing certain reservations on matters of detail, nevertheless voices the highest opinion of Bailly's work.
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