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Le misure dei diametri dei satelliti avvenivano in termini della loro apparizione dal centro di Giove, e furono determinate in base al tempo che ognuno dei satelliti impiegava per entrare completamente nell'ombra di Giove:
 
{{citazione||Bailly nella ''Mémoire''.<ref>''Mémoires de l'Académie royale des Sciences'', 1666-1790 (1771), Imprimerie Royale, 4<sup>th</sup> edition; p. 615.</ref>|Ayant trouvé par l'observation le diaphragme qui fait disparaître le satellite, je connais le rapport du segment invisible au disque entier, au moment où le satellite disparaîtra; je couvre ensuite l'objectif de ma lunette d'un diaphragme un peu plus grand, qui me laisse apercevoir le satellite, mais faible et très petit, de manière que ce satellite cesse d'être visible dès que sa lumière sera tant soit peu diminuée. Je suis ainsi averti du moment où il commence à toucher l'ombre et l'intervalle de temps écoulé entre cet instant et celui de la véritable immersion me donne la mesure d'une grande partie du diamètre, d'où il est aisé de conclure le diamètre entier.|lingua=fr}}24
 
Bailly suppose l'area della porzione invisibile del satellite in [[proporzione inversa]] al quadrato dell'apertura, e preparò una serie di tabelle per calcolare il diametro reale a partire dal diametro osservato.<ref>''Ibid.'', 612-613.</ref> Un sottoprodotto di questa ricerca fu la scoperta che l'equazione dell'errore variava in conformità alle tabelle di rifrazione di [[Pierre Bouguer]] nel ''Traité d'optique sur la gradation de la lumière'',<ref>Pierre Bouguer, ''Traité d'optique sur la gradation de la lumière'', Paris, 1760.</ref> e Bailly calcolò le sue tavole a intervalli di 2° dall'orizzonte fino allo zenit. Essa seguiva dalla formula di Bailly per la porzione invisibile del satellite secondo cui, se il segmento invisibile aveva un rapporto fisso con l'[[accettanza]] di un telescopio, allora i relativi errori di telescopi differenti potevano essere determinati con precisione. Con questa idea in mente, Bailly e [[Charles Messier]], insieme, condussero una serie di esperimenti sia con dei [[Telescopio rifrattore|telescopi rifrattori]] che con dei [[Telescopio riflettore|telescopi riflettori]]. Essi confrontarono ulteriormente i risultati delle loro osservazioni per determinare, ognuno dei due, il proprio fattore che interessava la loro misura di tempo. Bailly concluse la sua ''Mémoire'' con una serie di suggerimenti per una pratica standard di osservazione, progettata per ridurre gli errori degli strumenti e dell'osservatore.
Bailly supposed the area of the invisible portion of the satellite to be in inverse ratio to the square of the aperture, and he prepared a set of tables25 for computing the true diameter from the observed diameter. A by-product of this research was the discovery that the equation of error varied in conformity with Bouguer's tables of refraction,26 and Bailly computed his tables at two-degree intervals from the horizon to the zenith. It followed from Bailly's formula for the invisible portion of the satellite that, if the invisible segment had a fixed relation with the light-gathering power of a telescope, the relative errors of different telescopes could be precisely determined. With this idea in view, Bailly and Messier 27 together conducted a series of experiments with both refracting and reflecting telescopes. They further compared the results of their observations to determine the personal factor affecting their timing. Bailly concludes his ''mémoire'' with a number of suggestions for standard observing practice, designed to reduce errors of the instrument and of the observer. Although much of Bailly's work has been superseded and forgotten, there can be no doubt that it was extremely useful in its time. Bailly had not been able to make observations of the fourth satellite while working on this paper, and Lalande asked his permission to carry on his work in that field. Delambre and Maskelyne 28 continued the same line of investigation for a while, until it became apparent that basing the formula on the aperture of the diaphragm was not a sound procedure.29 We may note in passing that the summary of Bailly's long and painstaking paper which appeared in the history of the Academy for 1771 is unusually terse. The only word of praise is for Bailly's "recherches également ingénieuses et fines". The summary was written by Condorcet, who had officially become Secretaire Per- petuel in February 1773, when Fouchy went into re- tirement.30 The growing awareness of hostility in the Academy is apparent in Bailly's writings of this period. For one thing, he turned to a wider audience and, in due course, to a broader field of interest. Furthermore, he displays a new attitude of independence and self-justification bordering, in one case, on bitterness. Sometime during 1772, Bailly wrote a detailed letter to the Royal Society, outlining his methods for the study of the light of Jupiter's satellites. This letter was read before the Royal Society February 18 and 25, 1773, and published in the Philosophical Transactions for that year together with "Notes on the foregoing paper" by the Reverend Samuel Horsley,32 who, expressing certain reservations on matters of detail, nevertheless voices the highest opinion of Bailly's work.
 
Anche se gran parte del lavoro di Bailly è stato sostituito e/o dimenticato, non c'è alcun dubbio che fu estremamente utile a suo tempo. Bailly non era stato in grado di fare osservazioni sul quarto satellite mentre lavorava su questo documento, così Lalande gli chiese il permesso di portare avanti il ​​suo lavoro in questo campo relativamente al quarto satellite.
*18 MEM AC SCI 1771: 580-667.
 
*19 Eloge, 323.
[[Nevil Maskelyne]], quinto [[astronomo reale]], e [[Jean-Baptiste Delambre]] continuarono sulla stessa linea di ricerca per un po' di tempo, fino a quando divenne evidente che basare la formula sull'apertura del diaframma non era una procedura sana.<ref>Delambre, ''Histoire de l'astronomie au dix-huitième siècle'', 745.</ref> Si può notare per inciso che la sintesi di questo lungo e faticoso lavoro di Bailly, che apparve nelle ''Histoires'' dell'Accademia nel [[1771]], era insolitamente concisa.
*20 MEM AC SCI 1732: 42
 
*21 MEM AC SCI 1771: 581.
Le uniche parole di lode verso Bailly sono solo per le «sue ricerche egualmente ingegnose e fini». La sintesi fu scritta da [[Nicolas de Condorcet]], grande rivale di Bailly, che sarebbe ufficialmente diventato Segretario Perpetuo nel febbraio del [[1773]] sconfiggendo lo stesso Bailly, quando Fouchy andò in pensione.<ref>Il volume per il [[1771]] fu pubblicato nel [[1774]], quando Condorcet aveva già sconfitto Bailly ed era diventato Segretario Perpetuo.</ref> La crescente consapevolezza di una certa ostilità accademica è evidente negli scritti di questo periodo dello stesso Bailly. Per prima cosa, egli tende a rivolgersi ad un pubblico più ampio e, a tempo debito, ad un più ampio campo di interesse. Inoltre, egli mostra un nuovo atteggiamento di indipendenza e di auto-giustificazione che sconfinava, in qualche caso, in amarezza. Durante il [[1772]], Bailly scrisse una lettera dettagliata alla [[Royal Society]], che delineava i suoi metodi per lo studio della luce dei [[satelliti medicei|satelliti di Giove]]. Questa lettera fu letta dinnanzi alla Royal Society il [[18 febbraio]] e il [[25 febbraio]] del [[1773]], e fu pubblicata nelle ''Philosophical Transactions'' dello stesso anno insieme con delle "Notes on the foregoing paper" scritte dal reverendo Samuel Horsley, il quale, esprimendo alcune riserve su alcune questioni di dettaglio, tuttavia espresse la più alta opinione del lavoro di Bailly.
*22 Ibid., 588.
*23 This is in accord with Galileo's findings, but contrary to modern knowledge, which makes the third and fourth satellites of approximately equal size and larger than the first and second.
*24 MEM AC SCI 1771: 615.
*25 Ibid., 612-613. 26 Pierre Bouguer (1698-1758), Traite de la gradation de la lumiere, Paris, 1760.
*27 Charles Messier (1730-1817), astronomer and fellow-academician.
*28 Nevil Maskelyne (1732-1811), F. R. S., Astronomer Royal.
*29 Delambre, Histoire de I'astronomie au 186 sie'cle, 745 ff.
*30 The volume for 1771 was published in 1774.
 
==Elogi==