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La ''Fête de la Fédération'' si tenne il [[14 luglio]] [[1790]], ad un anno esatto dalla [[Presa della Bastiglia]], e vi parteciparono i rappresentanti di tutte le province della [[Francia]] per assistere al solenne giuramento di fedeltà che sarebbe stato pronunciato dal generale [[Gilbert du Motier de La Fayette|La Fayette]], da [[Luigi XVI di Francia|Luigi XVI]] e da [[Charles Maurice de Talleyrand-Périgord|Talleyrand]], [[Diocesi di Autun|vescovo di Autun]]. La cerimonia si svolse al [[Campo di Marte (Parigi)|Campo di Marte]], dove per l'occasione fu costruito un grande anfiteatro in grado di ospitare 400'000 persone.<ref>[http://www.filarmonicacapitanio.it/articolo%20N16P10.htm 14 luglio 1790: la Festa della Federazione] di [[Giovanni Ligasacchi]]</ref>
==Sulle disuguaglianze==
''Mémoire sur les inégalités de la lumière des satellites de Jupiter, sur la mesure de leur diamètre, et sur un moyen aussi simple que commode de rendre les observations comparables, en remédiant à la différence des vues et des lunettes''.
Forse era il ritmo di lavoro già in mano; forse era un disperato tentativo di ottenere; forse era la volontà di elevarsi al di sopra dei battibecchi politici che portò Bailly a produrre, nel [[1771]], uno dei suoi migliori lavori scientifici, la ''Mémoire sur les inégalités de la lumière des satellites de Jupiter''.<ref>''Mémoires de l'Académie royale des Sciences'', 1666-1790 (1771), Imprimerie Royale, 4<sup>th</sup> edition; pp. 580-667</ref>
L'astronomo [[Jérôme Lalande]], il matematico [[Pierre-Simon Laplace]], [[Jean-Baptiste Delambre]], [[François Arago]]: tutti gli scienziati e gli astronomi che hanno valutato il lavoro di Bailly sono d'accordo sull'eccellenza di questa ''mémoire''. Lalande, ad esempio scisse su di essa:
{{citazione||[[Jérôme Lalande|Lalande]] nell′''Éloge de Bailly''.<ref>Lalande, ''Éloge de Bailly'', 323.</ref>|Ce travail, plein de sagacité, ne pouvait être fait que par un de nos plus grands astronomes; et je lui disais, dans le temps de sa gloire, que j'aimerais mieux l'avoir fait que d'avoir été le premier sur la liste des présidents des Etats généraux et des maires de Paris, quoique son mérite l'y eût place.|lingua=fr}}
Il tempo di un'eclissi apparente di un satellite precede il tempo di un'eclissi reale, perché l'osservatore vede solo il segmento di satellite illuminato. La taglia apparente di questo segmento varia a seconda della luminosità del satellite, dall'intensità della luce di [[Giove (astronomia)|Giove]], dalla distanza del satellite dalla fascia di Giove, dall'altezza dell'eclissi rispetto all'orizzonte terrestre, dalla potenza del telescopio usato e dall'equazione personale usata dall'osservatore. Similarmente la fine apparente di un'eclissi segue la reale emersione. Già nel [[1732]] l'astronomo Grandjean de Fouchy, che sarebbe poi diventato segretario perpetuo dell'[[Accademia francese delle scienze]], aveva a lungo tentato di affrontare il problema in questione, offrendo una soluzione parziale in questi termini:
{{citazione||Grandjean de Fouchy spiega all'[[Accademia francese delle scienze|Académie des sciences]] i suoi risultati.<ref>''Mémoires de l'Académie royale des Sciences'', 1666-1790 (1732), Imprimerie Royale, 4<sup>th</sup> edition; p. 42</ref>|Si cette partie visible était toujours de même grandeur, elle ne troublerait en rien le calcul, puisque ce ne serait qu'une quantité constante à ajouter au temps de l'émersion, et a soustraire au temps de l'immersion; mais cette moindre partie visible doit varier suivant l'intensité de la lumière des satellites... Cette intensité doit varier 1° en raison inverse des carrés de la distance de Jupiter au soleil, 2° en raison inverse des carrés de la distance de Jupiter à la terre.|lingua=fr}}
Per costruire le tabelle degli errori per le eclissi dei satelliti, de Fouchy mise a punto un ingegnoso sistema per la determinazione, data la posizione, del termine entro il quale l'eclissi reale ritarda rispetto all'eclissi apparente. Usando due telescopi di uguale potere risolutivo, egli applicò all'obiettivo di uno un diaframma di dimensioni tali che le due aperture fossero nello stesso rapporto come la più grande e la più piccola distanza di Giove dalla Terra; l'intervallo di tempo tra le eclissi apparenti osservate con questi due telescopi, secondo de Fouchy, avrebbe dovuto dare la quantità dell'equazione per il segmento invisibile del satellite.
Per quarant'anni non fu fatto più alcun esperimento, perché, occupato con il segretariato dell'Accademia, de Fouchy non ebbe né il tempo né, forse, l'inclinazione di continuare. E la sua scoperta non fu messa in uso, perché anche se aveva indicato un metodo per stabilire un'equazione, non aveva determinato le quantità da utilizzare. Bailly disse che incominciò a lavorare sulle idee di de Fouchy nel [[1765]].<ref>''Mémoires de l'Académie royale des Sciences'', 1666-1790 (1771), Imprimerie Royale, 4<sup>th</sup> edition; p. 581.</ref>
Diversamente da de Fouchy, Bailly utilizzò un singolo telescopio per le sue osservazioni. Per mezzo di un diaframma applicato all'obiettivo dello strumento, egli diminuì l'apertura nella stessa proporzione tra la massima distanza di [[Giove (astronomia)|Giove]] dalla Terra e la sua distanza effettiva in quel momento. Quando ci sarebbe dovuta essere l'eclissi di un satellite, egli osservava il momento del contatto attraverso l'apertura ridotta, poi rimuoveva il diaframma e cronometrava l'intervallo di tempo fino al secondo, "vero", contatto. Queste osservazioni, condotte dal [[1768]] in poi, consentirono a Bailly di confermare la teoria della intensità della luce di Fouchy, ma non mostravano alcuna correlazione tra questa e l'equazione dell'errore per le eclissi.
{{citazione||Bailly nella ''Mémoire''.<ref>''Ibid.'', 588.</ref>|Comme toutes ces formules supposent que l'on connaisse le diamètre des satellites et la grandeur du segment éclairé, qui devient insensible, il s'agissait de chercher les moyens de déterminer ces deux inconnues. J'ai pensé qu'on pouvait imiter, dans tous les moments, ce qui arrive dans les éclipses où la lumière diminue par degrés, et qu'en diminuant de même l'ouverture de la lunette, on parviendrait peut-être à faire disparaître le satellite.|lingua=fr}}
Questa "eclisse a piacimento" era realizzata con una serie di diaframmi di dimensioni graduate rimossi in rapida successione dall'obiettivo del telescopio. La prima scoperta di Bailly come risultato di questa procedura fu che il punto di scomparsa del terzo satellite era a 1/64 della sua massima intensità; per gli altri tre, invece, a 1/16; tuttavia egli stimò il primo satellite come il più grande e motivando la sua minore luminosità a causa della vicinanza a Giove. La stima di Bailly era in accordo con ciò che [[Galileo Galilei]] aveva rilevato, ma non con le attuali conoscenze, secondo cui il terzo e il quarto satellite sono approssimativamente della stessa taglia e contemporaneamente più larghi del primo e del secondo.
Le misure dei diametri dei satelliti avvenivano in termini della loro apparizione dal centro di Giove, e furono determinate in base al tempo che ognuno dei satelliti impiegava per entrare completamente nell'ombra di Giove:
{{citazione||Bailly nella ''Mémoire''.<ref>''Mémoires de l'Académie royale des Sciences'', 1666-1790 (1771), Imprimerie Royale, 4<sup>th</sup> edition; p. 615.</ref>|Ayant trouvé par l'observation le diaphragme qui fait disparaître le satellite, je connais le rapport du segment invisible au disque entier, au moment où le satellite disparaîtra; je couvre ensuite l'objectif de ma lunette d'un diaphragme un peu plus grand, qui me laisse apercevoir le satellite, mais faible et très petit, de manière que ce satellite cesse d'être visible dès que sa lumière sera tant soit peu diminuée. Je suis ainsi averti du moment où il commence à toucher l'ombre et l'intervalle de temps écoulé entre cet instant et celui de la véritable immersion me donne la mesure d'une grande partie du diamètre, d'où il est aisé de conclure le diamètre entier.|lingua=fr}}
Bailly suppose l'area della porzione invisibile del satellite in [[proporzionalità inversa]] al quadrato dell'apertura, e preparò una serie di tabelle per calcolare il diametro reale a partire dal diametro osservato.<ref>''Ibid.'', 612-613.</ref> Un sottoprodotto di questa ricerca fu la scoperta che l'equazione dell'errore variava in conformità alle tabelle di rifrazione di [[Pierre Bouguer]] nel ''Traité d'optique sur la gradation de la lumière'',<ref>Pierre Bouguer, ''Traité d'optique sur la gradation de la lumière'', Paris, 1760.</ref> e Bailly calcolò le sue tavole a intervalli di 2° dall'orizzonte fino allo zenit. Essa seguiva dalla formula di Bailly per la porzione invisibile del satellite secondo cui, se il segmento invisibile aveva un rapporto fisso con l'[[accettanza]] di un telescopio, allora i relativi errori di telescopi differenti potevano essere determinati con precisione. Con questa idea in mente, Bailly e [[Charles Messier]], insieme, condussero una serie di esperimenti sia con dei [[Telescopio rifrattore|telescopi rifrattori]] che con dei [[Telescopio riflettore|telescopi riflettori]]. Essi confrontarono ulteriormente i risultati delle loro osservazioni per determinare, ognuno dei due, il proprio fattore che interessava la loro misura di tempo. Bailly concluse la sua ''Mémoire'' con una serie di suggerimenti per una pratica standard di osservazione, progettata per ridurre gli errori degli strumenti e dell'osservatore.
Anche se gran parte del lavoro di Bailly è stato sostituito e/o dimenticato, non c'è alcun dubbio che fu estremamente utile a suo tempo. Bailly non era stato in grado di fare osservazioni sul quarto satellite mentre lavorava su questo documento, così Lalande gli chiese il permesso di portare avanti il suo lavoro in questo campo relativamente al quarto satellite.
[[Nevil Maskelyne]], quinto [[astronomo reale]], e [[Jean-Baptiste Delambre]] continuarono sulla stessa linea di ricerca per un po' di tempo, fino a quando divenne evidente che basare la formula sull'apertura del diaframma non era una procedura sana.<ref>Delambre, ''Histoire de l'astronomie au dix-huitième siècle'', 745.</ref> Si può notare per inciso che la sintesi di questo lungo e faticoso lavoro di Bailly, che apparve nelle ''Histoires'' dell'Accademia nel [[1771]], era insolitamente concisa.
Le uniche parole di lode verso Bailly sono solo per le «sue ricerche egualmente ingegnose e fini». La sintesi fu scritta da [[Nicolas de Condorcet]], grande rivale di Bailly, che sarebbe ufficialmente diventato Segretario Perpetuo nel febbraio del [[1773]] sconfiggendo lo stesso Bailly, quando Fouchy andò in pensione.<ref>Il volume per il [[1771]] fu pubblicato nel [[1774]], quando Condorcet aveva già sconfitto Bailly ed era diventato Segretario Perpetuo.</ref> La crescente consapevolezza di una certa ostilità accademica è evidente negli scritti di questo periodo dello stesso Bailly. Per prima cosa, egli tende a rivolgersi ad un pubblico più ampio e, a tempo debito, ad un più ampio campo di interesse. Inoltre, egli mostra un nuovo atteggiamento di indipendenza e di auto-giustificazione che sconfinava, in qualche caso, in amarezza. Durante il [[1772]], Bailly scrisse una lettera dettagliata alla [[Royal Society]], che delineava i suoi metodi per lo studio della luce dei [[satelliti medicei|satelliti di Giove]]. Questa lettera fu letta dinnanzi alla Royal Society il [[18 febbraio]] e il [[25 febbraio]] del [[1773]], e fu pubblicata nelle ''Philosophical Transactions'' dello stesso anno insieme con delle "Notes on the foregoing paper" scritte dal reverendo Samuel Horsley, il quale, esprimendo alcune riserve su alcune questioni di dettaglio, tuttavia espresse la più alta opinione del lavoro di Bailly.
==Elogi==
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