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[[Immagine:Momento angolare.jpg|thumb|Momento angolare]]
Il '''momento angolare polare''' o '''momento della [[quantità di moto]]''' rispetto ad una determinata origine (detta anche ''polo'') è definito come il [[prodotto vettoriale]] tra il [[vettore (matematica)|vettore]] posizione (rispetto alla stessa origine) e il [[Vettore (matematica)|vettore]] [[quantità di moto]]:
:<math>\vec L = \vec r \times \vec p = \vec r \times m \vec v</math>
Il [[modulo]] di <math>\vec L</math> è quindi definito da:
:<math>{L} = {{r} {mv}}\sin{\theta}\,</math>
La direzione di <math>\vec L</math> è perpendicolare al piano definito da <math>\vec p</math> e da <math>\vec r</math>; il verso è quello di un osservatore che vede [[rotazione|ruotare]] <math>\vec p</math> in senso antiorario. La grandezza <math>{r}\sin{\theta}\,</math>, distanza dell'asse di rotazione dalla retta su cui giace <math>\vec p</math> è detto ''braccio'' di <math>\vec p</math>.
Se <math>\vec p</math> ed <math>\vec r</math> sono tra loro perpendicolari il momento angolare è massimo e questo avviene quando <math>\sin \theta = 1</math>. Il momento angolare è nullo invece se la quantità di moto o il braccio sono [[zero|nulli]], oppure se <math>\vec p</math> è parallelo ad <math>\vec r</math>, in tal caso infatti <math>\sin \theta = 0</math>.
Si definisce '''momento angolare assiale''' il momento angolare proiettato sul un asse passante per il polo.
Il momento angolare nel [[Sistema internazionale di unità di misura|SI]] si misura in <math>\left[\frac{Kg \cdot m^2}{s} \right]</math>.
{{Vedi anche|Equazioni cardinali}}
Per quanto riguarda la dinamica dei sistemi di punti materiali, il momento angolare è una caratteristica fondamentale del moto. Infatti se un punto materiale ''P'' si muove con quantità di moto: <math>\vec p = m \vec v</math>, il momento angolare del punto rispetto ad un polo ''O'' è dato da:
:<math>\vec L = \vec r(t) \times \vec p(t)</math>
se il polo ''O'' è in moto con velocità <math>\vec v_O</math>, allora il momento angolare varia nel tempo:
:<math>\frac{d\vec L}{dt}= \frac{d}{dt} \left(\vec r(t) \times \vec p(t) \right) = \frac{d\vec r}{dt} \times \vec p + \vec r \times \frac{d \vec p}{dt}</math>
dove <math>\frac{d\vec r}{dt}</math> rappresenta la velocità relativa del punto ''P'' rispetto alla velocità di ''O'', mentre <math>\frac{d \vec p}{dt}</math> per il [[Principi della dinamica|secondo principio della dinamica]] rappresenta la forza totale risultante. Allora da questa equazione si ottiene la seconda equazione cardinale dei sistemi, infatti dalla:
:<math>\frac{d\vec L}{dt} = (\vec v - \vec v_O) \times \vec p + \vec r \times \vec F = \vec v \times \vec p - \vec v_O \times \vec p + \vec M_O</math>
si ottiene:
:<math>\vec M_O = \frac{d\vec L}{dt} + \vec v_O \times \vec p </math>
dove <math>M_O = \vec r \times \vec F</math> è il [[Momento di una forza|momento meccanico polare]] della forza <math>\vec F</math>.
Nel caso il polo sia fermo (cosa che si può sempre fare scegliendo un sistema di riferimento opportuno), allora ci si riconduce alla più familiare:
:<math>\vec M_O = \frac{d\vec L}{dt}</math>
==Conservazione del momento angolare ed esempi==
Il momento angolare è importante in tutti i moti dipendenti da variazioni che rigurdano variabili angolari.
Inoltre resta fondamentale perché nei sistemi isolati, cioè non soggetti a forze esterne, vale la '''[[legge di conservazione del momento angolare]]'''. La conservazione del momento angolare è fondamentale nello studio dei moti in campi di forze centrali, poiché è legata alla costanza della [[velocità areolare]], come nello studio dei moti dei pianeti e dalle [[Leggi di Keplero|leggi di Keplero]], ed ancora allo studio del moto del [[Pendolo|pendolo]].
== Voci correlate ==
*[[Momento di una forza]]
*[[Vettore momento angolare orbitale | Momento angolare orbitale]]
{{Fisica}}
[[Categoria:Grandezze fisiche]]
[[Categoria:Dinamica]]
[[Categoria:Misure nella meccanica]]
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[[en:Angular momentum]]
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