Successione di Cauchy: differenze tra le versioni

Versione delle 03:51, 5 mag 2007

Versione delle 23:14, 13 mag 2007

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:<math>\forall \epsilon >0,\ \exist N_\epsilon</math> tale che se <math>\ m,n>N_\epsilon</math> vale <math>\ d(x_n, x_m ) <\epsilon </math>

Questa definizione indica che al tendere degli indici all'infinito la distanza (definita nello spazio <math>\mathbb{X}</math>) tra i due elementi della successione tende a 0. Da notare che la definizione non implica che la successione debba necessariamente convergere né che, se converge, l'elemento a cui la successione converge appartenga allo spazio. Se tutte le successioni fondamentali dello spazio metrico <math>(\mathbb X,d)</math> hanno un limite in <math>\mathbb X</math>, allora <math>(\mathbb X,d)</math> viene chiamato [[spazio completo]]. In ogni caso se una successione è convergente allora è anche di Cauchy.

{{vedi anche|Criterio di convergenza di Cauchy}}

[[Categoria:Successioni]]