[[File:Cantor function sequence.png|right|Le prime tre funzioni della successione]]
Si può "costruire" la ''n''+1-esima poligonale f<sub>n+1</sub> come una trasformazione della f<sub>n</sub>: infatti, detti I<sub>k</sub><sup>(n)</subsup>, k=1,... …, 2<sup>n</sup> e J<sub>k</sub><sup>(n)</subsup>, k=1,... …, 2<sup>n</sup>-1 le proiezioni sull'asse delle ascisse dei lati obliqui e di quelli orizzontali rispettivamente (notare che è f(J<sub>k</sub><sup>(n)</subsup>) = {k/2<sup>n</subsup>}), allora è f<sub>n+1</sub> = f<sub>n</sub> in J<sub>k</sub><sup>(n)</subsup> per ogni k, mentre ogni lato obliquo di f<sub>n</sub> (che ha come proiezione sull'asse delle ascisse l'intervallo I<sub>k</sub><sup>(n)</subsup>) viene modificato in tre lati, di cui due obliqui in corrispondenza agli intervalli I<sub>2k-1</sub><sup>(n+1)</subsup> e I<sub>2k</sub><sup>(n+1)</subsup>, e uno orizzontale in corrispondenza all'intervallo J<sub>2k-1</sub><sup>(n+1)</subsup>.
