Problemi irrisolti in matematica: differenze tra le versioni

Versione delle 19:24, 22 mar 2017

Versione delle 09:58, 14 mag 2017

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== Storia ==

I ''[[Problema aperto|problemi aperti]]'' hanno sempre rivestito una grande importanza in matematica, contribuendo a segnarne la storia, dal momento che le domande poste in questa categoria di problemi "a volte [...] illuminano sviluppi futuri di questa disciplina"<ref name="C. Procesi"/>. Ma l'efficacia di questa precognizione prospettica è spesso contraddetta da una considerazioneconstatazione che proviene proprio da considerazioni storiche e retrospettive: la [[storia della matematica]], infatti, insegna come, molto spesso, la soluzione di problemi aperti sia avvenuta, molto spesso, attraverso approcci e sviluppi inattesi e imprevedibili all'epoca della loro formulazione, o, a volte (come nel caso dell'[[ultimo teorema di Fermat]], nato in un contesto che si potrebbe definire "[[Eulero|euleriano]]"), attraverso collocazione in un diverso ambito specialistico<ref name="C. Procesi"/>.

EsempiSono numerosi gli esempi di questa inefficacia predittiva sulle future strade intraprese daglidai sviluppiprogressi matematicidel futurisapere sonomatematico: fornititra questi, vi sono dallale soluzione delle note questioni sulla [[duplicazione del cubo]] e sulla [[trisezione dell'angolo]] con [[riga e compasso]], problemi che hanno resistito per millenni prima che si avesse familiarità con nuove tecniche e prima che si individuasse il giusto contesto matematico in cui andava collocata la ricerca della loro soluzione (risolta con un'impossibilità). Quest'ultimo, infatti, risulta essere spesso molto diverso da quello in cui il problema si collocava in origine<ref name="C. Procesi">[[Claudio{{Treccani Procesi]], [http://www.treccani.it/enciclopedia/|matematica-problemi-aperti_%28Enciclopedia(Enciclopedia-della-Scienza-e-della-Tecnica%29/) ''Matematica:|autore problemi= aperti''[[Claudio Procesi],]|titolo ''Enciclopedia= dellaMatematica: Scienzaproblemi eaperti|anno della= Tecnica'' (2007)}}</ref>.

Molto feconda si è mostrata, poi, in alcuni casi, una soluzione di tipo "negativo", attraverso la dimostrazione dell'impossibilità del risultato prospettato dal quesito. Ne sono esempi notevoli i due grandi problemi aperti lasciati in eredità dalla [[matematica greca]]: la [[duplicazione del cubo]] e k'indipendenza dell'[[Quinto postulato di Euclide]] (il cosiddetto assioma delle parallele) nell'ambito del sistema di postulati sistematizzato negli ''[[Elementi di Euclide|Elementi]]'' di [[Euclide]]<ref name="C. Procesi"/>. La soluzione del primo ha richiesto la scoperta che esistono le cosiddette [[geometrie non euclidee]], nel quale il quinto postulato non è soddisfatto, che hanno aperto nuove strade allo studio e alla comprensione della matematica, con lo studio delle geometrie in base al loro [[gruppo di simmetrie]]<ref name="C. Procesi"/>.

A dispetto della profondità delle questioni soggiacenti, molti problemi aperti ammettono una formulazione in termini estremamente semplici ed elementari, accessibile anche a un profano della materia: esempi di queste formulazioni elementari sono i già citati problemi di costruzione con riga e compasso, a cui si possono aggiungere altri, come la [[congettura di Goldbach]], concernente forme di regolarità nella [[distribuzione dei numeri primi]], oppure il [[teorema dei quattro colori]], o il celebre [[ultimo teorema di Fermat]].

Lo studio della quadratura del cerchio, invece, ha portato alla distinzione tra [[numeri algebrici]] e [[numeri trascendenti]], che investe sia l'[[algebra astratta]] sia l'[[analisi matematica]], visto che la dimostrazione della trascendenza di [[pi greco]] ha richiedo strumenti e metodi del [[calcolo infinitesimale]]<ref name="C. Procesi"/>.

A dispetto della profondità delle questioni soggiacenti, e delle tecniche matematiche che ne permettono la "trattabilità", molti problemi aperti ammettono una formulazione in termini estremamenteassai semplicielementari ede elementaridi estrema semplicità, accessibile anche aalla comprensione di un profano della materia: esempi di queste formulazioni elementari sono i già citati problemi di costruzione con riga e compasso, a cui si possono aggiungere altri, come la [[congettura di Goldbach]], concernente forme did\i regolarità nella [[distribuzione dei numeri primi]], oppure il [[teorema dei quattro colori]], o il celebre [[ultimo teorema di Fermat]].

=== Problemi proposti per il XX secolo ===