Matematica della relatività generale: differenze tra le versioni

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== Perché i tensori? ==

Il principio di [[covarianza generale]] stabilisce che le leggi della [[fisica]] prendonohanno la stessa forma matematica in tutti i [[sistema di riferimento|sistemi di riferimento]] e fu uno dei principi cardini nello sviluppo della relatività generale. Il termine "covarianza generale" venne utilizzato nella prima formulazione della relatività generale, maanche orase vieneattualmente riferitomolti dapreferiscono moltiil termine [[covarianza generale|covarianza del diffeomorfismo]]. Sebbene la ''covarianza del diffeomorfismo non sia l'aspetto definitocaratterizzante dellala relatività generale'' [[#note 1|<sup id=ref 1>[1]</sup>]], e lesebbene permangano controversie restino in meritorelative al suo statoruolo presentenella teoria stessa, la proprietà di invarianza delle leggi fisiche implicate nel principio insiemeunita al fatto che la teoria siaè essenzialmente geometrica nelnella caratteresua formulazione (facendo uso delladelle [[geometria non-euclidea|geometrie non-euclidea]]) suggerivafece sì che la relatività generale venisse formulata usando il linguaggio matematico dei [[tensore|tensori]]. Questo sarà discusso ulteriormente sotto.

== Spazio-tempo come varietà ==

{{vedi anche|Spazio-tempo|Topologia dello spazio-tempo}}

GliLa approccimaggior piùparte degli approcci moderni alla matematica della [[relatività generale]] partonoiniziano formalizzando il concetto di [[varietà (geometria)|varietà]]. Più precisamente, la descrizione geometrica della [[gravitazione]] avviene in una [[Varietà pseudo-riemanniana#Varietà lorentziana|varietà lorentziana]] quadri-dimensionale, uniforme (''smooth''), [[spazio connesso|connessa]].

Il fondamento logico per la scelta di una varietà come struttura matematica fondamentale è quello di riflettere le desiderate proprietà fisiche. Ad esempio, nella teoria delle varietà, ogni punto è contenuto in un [[Atlante (topologia)|grafico di coordinate]] (in alcun modo univoco) e può essere pensato come una rappresentazione dello "spazio-tempo locale" intorno all'[[osservazione|osservatore]] (rappresentato dal punto). Il principio di [[Covarianza di Lorentz#Covarianza di Lorentz locale|Covarianza di Lorentz locale]], il quale stabilisce che le leggi della [[relatività speciale]] si conservino a livello locale su ogni punto dello spazio-tempo, conferisce un ulteriore sostegno alla scelta di una struttura di varietà per la rappresentazione dello spazio-tempo, dato che a livello locale intorno a un punto su una varietà generale, la regione "sembra", o si approssima molto vicina allo [[spazio di Minkowski]] (spazio-tempo piatto).