Funzione olomorfa: differenze tra le versioni

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Versione delle 15:19, 9 giu 2017

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In [[matematica]], una '''funzione olomorfa''' è una [[funzione (matematica)|funzione]] definita su un [[insieme aperto|sottoinsieme aperto]] del [[numero complesso|piano dei numeri complessi]] <math>\mathbb C </math> con valori in <math>\mathbb C </math> che è [[funzione differenziabile|differenziabile]] [[Derivazione complessa|in senso complesso]] in ogni punto del dominio. Le funzioni olomorfe sono tra gli oggetti principali dell'[[analisi complessa]]. Sono scrivibili ovunque come [[serie di potenze]] convergenti ovvero sono [[funzione analitica|analitiche]], ed il termine "funzione analitica" è utilizzato come sinonimo di funzione olomorfa.<ref>{{MathWorld|AnalyticFunction|Analytic Function}}</ref>

La differenziabilità in senso complesso di una funzione complessa è una condizione molto più stringente della [[derivata|differenziabilità reale]] in quanto implica che la funzione èsia [[funzione liscia|infinite volte differenziabile]] e che puòpossa essere completamente individuata dalla sua [[serie di Taylor]]. In alcuni testi le funzioni olomorfe (e le loro derivate) definite su un aperto sono dette funzioni analitiche.

In tale contesto si definisce '''biolomorfismo''' fra due insiemi aperti di <math> \C^n </math> una funzione olomorfa che sia [[funzione iniettiva|iniettiva]], [[funzione suriettiva|suriettiva]], e la cui [[funzione inversa|inversa]] è anch'essa olomorfa.