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[[File:ROCfig.PNG|thumb|Un esempio di curva ROC.]]
Nella [[Ricerca operativa|teoria delle decisioni]], le '''curve ROC''' ('''Receiver Operating Characteristic''' o, anche note come '''Relative Operating Characteristic'''<ref>{{Cita web|url=http://www.dipveterinaria.unipr.it/sites/st18/files/allegatiparagrafo/16-09-2013/annali2003.pdf|titolo=Un approccio per la valutazione della validità dei test diagnostici: le curve R.O.C. (Receiver Operating Characteristic)|autore=Ezio Bottarelli, Stefano Parodi|editore=|data=|accesso=12 luglio 2016}}</ref>) sono degli schemi grafici per un classificatore binario. Lungo i due assi si possono rappresentare la sensibilità e (1-specificità), come ''True Positive Rate'' (vero positivo) e ''False Positive Rate'' (falso positivo). In altre parole, si studiano i rapporti fra allarmi veri (''hit rate'') e falsi allarmi.
Le curve ROC furono utilizzate per la prima volta da alcuni ingegneri elettrici durante la [[seconda guerra mondiale]], da alcuni ingegneri elettrotecnici che volevano scovareindividuare i nemici utilizzando il [[radar]] durante le battaglie aeree. Recentemente invece le curve ROC sono utilizzate anche in [[medicina]],<ref>Lusted, 1971</ref><ref>Erdrich 1981, Henderson, 1993</ref> [[radiologia]],<ref>Goodenough e coll., 1974; Hanley e McNeil, 1982</ref> [[psicologia]], [[veterinaria]]<ref>Greiner, Pfeiffer e Smith, 2000</ref>, [[fisica]] e altri ambiti, come il [[machine learning]] eed il [[data mining]].
==Concetto basilare==
Se si considera un problema di predizione a 2 classi ([[classificatore binario]] come da figura: distribuzione rossa e azzurra), scelto un valore di soglia (''threshold'' o ''cut-off''), in cui è possibile andarerispetto a cui decidere il risultato, ovvero se laappartenente alla classe è positiva (''p'') o negativa (''n''), dato che le due curve di distribuzione di probabilità risultano in parte sovrapposte, sono possibili quattro risultati a seconda della posizione del valore di cut-off:
*se il risultato della predizione è positivo ''p'' e il valore vero è anche positivo ''p'', viene chiamato ''vero positivo'' (true positive - TP);
*se invece il valore vero è negativo, il risultato viene chiamato ''falso positivo'' (false positive - FP);
*contrariamenteal contrario, si ha un ''vero negativo'' (true negative - TN) occorre quando entrambi, il risultato e il valore vero, sono negativi;
*un ''falso negativo'' (false negative - FN) invece èsi ha quando il risultato è negativo e il valore vero è positivo.
È inoltre possibile rappresentare questo tipo di situazione anche andando a utilizzareutilizzando una [[tabella di contingenza]] di tipo 2×2, dove le colonne rappresentano la distinzione tra soggetti sani e malati; le righe invece rappresentano il risultato del test sui pazienti. Un risultato qualitativo del test potrebbe essere quello di andare a valutare il numero di falsi positivi e negativi,; meno ve ne saranno e tantomaggiormente il test sarà maggiormente valido.
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Una curva ROC è il grafico dell'insieme delle coppie (FP, TP) al variare di un parametro del classificatore. Per esempio, in un classificatore a soglia, si calcola la frazione di veri positivi e quella di falsi positivi per ogni possibile valore della soglia; tutti i punti così ottenuti nello spazio FP-TP descrivono la curva ROC.
Il test che si effettua attraverso l'analisi delle curve ROC ha la capacità di discernere, ad esempio, tra un insieme di popolazione ''sana'' e ''malata'', andando ad analizzarecalcolando l'area sottesa dallaalla curva ROC (''Area Under Curve'', AUC). Ciò equivale alla probabilità che il risultato del test effettuato su un individuo estratto a caso dal gruppo dei malati sia superiore a quello estratto a caso dal gruppo dei sani.<ref>Bamber, 1975; Zweig e Campbell, 1993</ref>
Solitamente si ha che leLe curve ROC passano per i punti (0,0) e (1,1), avendo inoltre due condizioni che rappresentano due curve limite:
*una che taglia il grafico a 45°, passando per l'origine. Questa retta rappresenta il caso del classificatore randomicocasuale (linea di «nessun beneficio»), e l'area sottesa AUC è pari a 0,5.
*la seconda curva è rappresentata dall'insiemedal di segmentisegmento che dall'origine sale al punto (0,1) e da quello che congiunge il punto (0,1) a (1,1), avendo un'area sottesa di valore pari a 1, ovvero rappresenta il classificatore perfetto.
==Alcuni concetti==
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