Problemi irrisolti in matematica: differenze tra le versioni

Versione delle 11:37, 14 mag 2017

Versione delle 05:20, 9 lug 2017

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Sono numerosi gli esempi di questa inefficacia predittiva sulle future strade intraprese dai progressi del sapere matematico: tra questi, vi sono le soluzione delle note questioni sulla [[duplicazione del cubo]] e sulla [[trisezione dell'angolo]] con [[riga e compasso]], problemi che hanno resistito per millenni prima che si avesse familiarità con nuove tecniche e prima che si individuasse il giusto contesto matematico in cui andava collocata la ricerca della loro soluzione (risolta con un'impossibilità). Quest'ultimo, infatti, risulta essere spesso molto diverso da quello in cui il problema si collocava in origine<ref name="C. Procesi">{{Treccani |matematica-problemi-aperti_(Enciclopedia-della-Scienza-e-della-Tecnica) |autore = [[Claudio Procesi]]|titolo = Matematica: problemi aperti|anno = 2007}}</ref>.

Molto feconda si è mostrata, poi, in alcuni casi, una soluzione di tipo "negativo", attraverso la dimostrazione dell'impossibilità del risultato prospettato dal quesito. Ne sono esempi notevoli i due grandi problemi aperti lasciati in eredità dalla [[matematica greca]]: la [[duplicazione del cubo]] e l'indipendenza del [[quinto postulato di Euclide]] (il cosiddetto "assioma delle parallele") nell'ambito dello [[Postulati di Euclide|schema di postulati geometrici sistematizzati]] negli ''[[Elementi di Euclide|Elementi]]'' di [[Euclide]]<ref name="C. Procesi"/>. La soluzione deldi primoquest'ultimo ha richiesto la scoperta che esistono le cosiddette [[geometrie non euclidee]], nel quale il quinto postulato non è soddisfatto, che hanno aperto nuove strade allo studio e alla comprensione della matematica, con lo studio delle geometrie in base al loro [[gruppo di simmetria|gruppo di simmetrie]]<ref name="C. Procesi"/>.

Lo studio della quadratura del cerchio, invece, ha portato alla distinzione tra [[numeri algebrici]] e [[numeri trascendenti]], che investe sia l'[[algebra astratta]] sia l'[[analisi matematica]], visto che la dimostrazione della trascendenza di [[pi greco]] ha richiedo strumenti e metodi del [[calcolo infinitesimale]]<ref name="C. Procesi"/>.