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==Fuzzy logic: concetti fondamentali==
Nel [[1994]] Zadeh scriveva: “Il"Il termine ''logica fuzzy'' viene in realtà usato in due significati diversi. In senso stretto è un sistema logico, estensione della logica a valori multipli, che dovrebbe servire come logica del ragionamento approssimato. Ma in senso più ampio ''logica fuzzy'' è più o meno sinonimo di ''teoria degli insiemi fuzzy'' cioè una teoria di classi con contorni indistinti. Ciò che è importante riconoscere è che oggi il termine ''logica fuzzy'' è usato principalmente in questo significato più vasto”vasto".
La teoria degli insiemi fuzzy costituisce un’estensioneun'estensione della teoria classica degli insiemi poiché per essa non valgono i principi aristotelici di non contraddizione e del terzo escluso (o del ''tertium non datur''). Si ricorda che, dati due insiemi A e !A (non-A), il principio di non contraddizione stabilisce che ogni elemento appartenente all’insiemeall'insieme A non può contemporaneamente appartenere anche a non-A; secondo il principio del terzo escluso, d’altrod'altro canto, l’unionel'unione di un insieme A e del suo complemento non-A costituisce l’universol'universo del discorso.
In altri termini, se un qualunque elemento non appartiene all’insiemeall'insieme A, esso necessariamente deve appartenere al suo complemento non-A.
Tali principi logici conferiscono un carattere di rigida bivalenza all’interaall'intera costruzione aristotelica, carattere che ritroviamo, sostanzialmente immutato ed indiscusso, sino alla prima metà del XX secolo, quando l’operal'opera di alcuni precursori di Zadeh (in primis [[Max Black]] e [[Jan Lukasiewicz]]) permette di dissolvere la lunga serie di paradossi cui la bivalenza della logica classica aveva dato luogo e che essa non era in grado di chiarire.
Il più antico e forse celebre di tali paradossi è quello attribuito ad [[Eubulide]] di Megara (VI secolo a.C.), noto anche come [[paradosso]] del mentitore, il quale recita:
''Il cretese Epimenide afferma che tutti i cretesi sono bugiardi''.
Orbene, la [[logica aristotelica]] bivalente si dimostra incapace di stabilire se questa semplice proposizione sia vera o falsa. Essa è strutturalmente incapace di dare una risposta proprio in quanto bivalente, cioè proprio perché ammette due soli valori di verità: vero o falso, bianco o nero, tutto o niente. In realtà, quello esposto è un paradosso autoreferenziale, giacché contiene un riferimento a sé stesso; ciò implica che ogni tentativo di risolvere la questione posta si traduce in un’oscillazioneun'oscillazione senza fine tra due estremi opposti: il vero implica il falso, e viceversa.
Infatti, se quanto afferma Epimenide è vero, allora tutti i cretesi mentono: pertanto, poiché [[Epimenide]] è cretese, quindi mente, dobbiamo concludere che tutti i cretesi non mentono. Viceversa, se l’affermazionel'affermazione di Epimenide è falsa, allora tutti i cretesi, compreso quindi lo stesso Epimenide, non mentono, e pertanto si deduce che tutti i cretesi mentono.
Da ciò si deduce finalmente che l’enunciatol'enunciato del paradosso di Eubulide non è né vero né falso, ma è semplicemente una mezza verità o, in maniera equivalente, una mezza falsità.
Quanto esposto conferma la sua validità in tutti i paradossi di autoriferimento.
Nella logica fuzzy, l’esistenzal'esistenza di circostanze paradossali, vale a dire di situazioni in cui un certo enunciato è contemporaneamente vero e falso allo stesso grado, è evidenziata da ciascuno dei punti d’intersezioned'intersezione tra una generica funzione d’appartenenzad'appartenenza e il suo complemento, avendo necessariamente tali punti ordinata pari a ½.
Ciò in quanto il valore di verità della proposizione in questione coincide con il valore di verità della sua negazione.
La logica sfumata si inquadra nel contesto più ampio delle metodologie che hanno consentito, in tempi recenti, un marcato rinnovamento dell’intelligenzadell'intelligenza artificiale classica, dando vita al cosiddetto [[soft computing]], cha ha tra i suoi costituenti principali le [[reti neurali]] artificiali e gli [[algoritmi genetici]].
==Storia==
Nei primi [[anni '60]], Lotfi A. Zadeh, professore all’Universitàall'Università della California di Berkeley, molto noto per i suoi contributi alla teoria dei sistemi, cominciò ad avvertire che le tecniche tradizionali di analisi dei sistemi erano eccessivamente ed inutilmente accurate per molti dei problemi tipici del mondo reale. L’ideaL'idea di grado d’appartenenzad'appartenenza, il concetto divenuto poi la spina dorsale della teoria degli insiemi sfumati, fu da lui introdotta nel [[1964]], e ciò portò in seguito, nel [[1965]], alla pubblicazione di un primo articolo, ed alla nascita della logica sfumata. Il concetto di [[insieme sfumato]], e di logica sfumata, attirò le aspre critiche della comunità accademica; nonostante ciò, studiosi e scienziati di tutto il mondo – dei campi più diversi, dalla psicologia alla sociologia, dalla filosofia all’economiaall'economia, dalle scienze naturali all’ingegneriaall'ingegneria – divennero seguaci di Zadeh.
In Giappone la ricerca sulla logica sfumata cominciò con due piccoli gruppi universitari fondati sul finire degli [[anni '70]]: il primo era guidato, a Tokio, da T. Terano e H. Shibata, mentre l’altrol'altro si stabilì a Kanasai sotto la guida di K. Tanaka e K. Asai. Al pari dei ricercatori americani, questi studiosi si scontrarono, nei primi tempi, con un’atmosferaun'atmosfera fortemente avversa alla logica fuzzy. E tuttavia, la loro tenacia e il duro lavoro si sarebbero dimostrati estremamente fruttuosi già dopo un decennio: i ricercatori giapponesi, i loro studenti, e gli studenti di questi ultimi produssero molti importanti contributi sia alla teoria che alle applicazioni della Fuzzy Logic.
Nel [[1974]], Seto Assilian ed [[Ebrahim H. Mamdani]] svilupparono, in Gran Bretagna, il primo sistema di controllo di un generatore di vapore, basato sulla logica fuzzy. Nel [[1976]], la Blue Circle Cement e il SIRA idearono la prima applicazione industriale della fuzzy logic, per il controllo di una fornace per la produzione di cemento. Il sistema divenne operativo nel [[1982]].
Nel corso degli [[anni '80]], diverse importanti applicazioni industriali della fuzzy logic furono lanciate con pieno successo in Giappone. Dopo otto anni di costante ricerca, sviluppo e sforzi di messa a punto, nel [[1987]] S. Yasunobu ed i suoi colleghi della Hitachi realizzarono un sistema automatizzato per il controllo operativo dei treni metropolitani della città di [[Sendai]]. Un’altraUn'altra delle prime applicazioni di successo della fuzzy logic è un sistema per il trattamento delle acque di scarico sviluppato dalla Fuji Electric. Queste ed altre applicazioni motivarono molti ingegneri giapponesi ad approfondire un ampio spettro di applicazioni inedite: ciò ha poi condotto ad un vero boom della fuzzy logic.
Una tale esplosione era peraltro il risultato di una stretta collaborazione, e del trasferimento tecnologico, tra Università ed Industria. Due progetti di ricerca nazionali su larga scala furono decisi da agenzie governative giapponesi nel [[1987]], il più noto dei quali sarebbe stato il ''Laboratory for International Fuzzy Engineering Research'' (LIFE). Alla fine di gennaio del [[1990]], la Matsushita Electric Industrial Co. diede il nome di “Asai"Asai-go (“moglie"moglie adorata”adorata") Day Fuzzy”Fuzzy" alla sua nuova lavatrice a controllo automatico, e lanciò una campagna pubblicitaria in grande stile per il prodotto “"''fuzzy''”". Tale campagna si è rivelata essere un successo commerciale non solo per il prodotto, ma anche per la tecnologia stessa. Il termine d’origined'origine estera “"''fuzzy''”" fu introdotto nella lingua giapponese con un nuovo e diverso significato – intelligente. Molte altre aziende elettroniche seguirono le orme della Panasonic e lanciarono sul mercato, tra l’altrol'altro, aspirapolvere, fornelletti per la cottura del riso, frigoriferi, videocamere (per stabilizzare l’inquadratural'inquadratura sottoposta ai bruschi movimenti della mano), e macchine fotografiche (con un autofocus più efficace). Ciò ebbe come risultato l’esploderel'esplodere di una vera mania per tutto quanto era etichettato come fuzzy: tutti i consumatori giapponesi impararono a conoscere la parola “"''fuzzy''”", che vinse il premio per il neologismo dell’annodell'anno nel [[1990]]. I successi giapponesi stimolarono un vasto e serio interesse per questa tecnologia in Corea, in Europa e, in misura minore, negli Stati Uniti, dove pure la logica fuzzy aveva visto la luce.
La fuzzy logic ha trovato parimenti applicazione in campo finanziario. Il primo sistema per le compravendite azionarie ad usare la logica sfumata è stato lo Yamaichi Fuzzy Fund. Esso viene usato in 65 aziende e tratta la maggioranza dei titoli quotati dell’indicedell'indice [[Nikkei]] Dow, e consiste approssimativamente in 800 regole. Tali regole sono determinate con cadenza mensile da un gruppo di esperti e, se necessario, modificate da analisti finanziari di provata esperienza. Il sistema è stato testato per un periodo di due anni, e le sue prestazioni in termini di rendimento hanno superato l’indicel'indice Nikkei Average di oltre il 20%. Durante il periodo di prova, il sistema consigliò “"''sell''”", ossia “vendere”"vendere", ben 18 giorni prima del Lunedì Nero (19 ottobre [[1987]]): nel corso di quel solo giorno l’indicel'indice [[Dow Jones]] Industrial Average diminuì del 23%. Il sistema è divenuto operativo nel [[1988]].
Il primo chip [[VLSI]] (Very Large Scale Integration) dedicato alla computazione d’inferenzed'inferenze fuzzy fu sviluppato da M. Togai e H. Watanabe nel [[1986]]: chip di tal genere sono in grado di migliorare le prestazioni dei sistemi fuzzy per tutte le applicazioni in tempo reale. Diverse imprese (e.g., Togai Infralogic, APTRONIX, INFORM) sono state costituite allo scopo di commercializzare strumenti hardware e software per lo sviluppo di sistemi a logica sfumata. Allo stesso tempo, anche i produttori di software, nel campo della teoria convenzionale del controllo, cominciarono ad introdurre pacchetti supplementari di progettazione dei sistemi fuzzy. Il Fuzzy Logic Toolbox per [[MATLAB]], ad esempio, è stato presentato quale componente integrativo nel [[1994]].
==Fuzzy e probabilità==
I valori fuzzy possono variare da 0 ad 1 (come le probabilità) ma, diversamente da queste, descrivono eventi che si verificano ''in una certa misura'' mentre non si applicano ad [[evento|eventi]] casuali bivalenti (che si verificano oppure no, senza valori intermedi).
I rapporti tra logica sfumata e teoria della probabilità sono estremamente controversi e hanno dato luogo a polemiche aspre e spesso non costruttive tra i seguaci di ambedue gli orientamenti. Da una parte, infatti, i probabilisti, forti di una tradizione secolare e di una posizione consolidata, hanno tentato di difendere il monopolio storicamente detenuto in materia di casualità ed incertezza, asserendo che la logica sfumata è null'altro che una probabilità sotto mentite spoglie, sostenuti in tale convinzione dalla circostanza, da ritenersi puramente accidentale, che le misure di probabilità, al pari dei gradi d’appartenenzad'appartenenza agli insiemi fuzzy, sono espresse da valori numerici inclusi nell'intervallo reale [0, 1].
Gli studiosi di parte fuzzy, al contrario, hanno mostrato che anche la teoria probabilistica, nelle sue varie formulazioni (basate, secondo i casi, sugli assiomi di [[Andrey Nikolaevich Kolmogorov|Kolmogorov]], su osservazioni concernenti la frequenza relativa d’accadimentod'accadimento di determinati eventi, oppure sulla concezione bayesiana soggettivista, secondo cui la probabilità è la traduzione, in forma numerica, di uno stato di conoscenza contingente), è in definitiva una teoria del caso ancora saldamente ancorata ad una ''Weltanschauung'' deterministica.
Infatti, secondo la suggestiva e penetrante interpretazione di uno dei più brillanti allievi di Zadeh, [[Bart Kosko]], la probabilità è l'intero nella parte, ossia la misura di quanto la parte contiene l'intero.
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