Coefficiente binomiale: differenze tra le versioni

Versione delle 23:09, 28 ago 2017

Versione delle 00:26, 5 set 2017

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* Dato un insieme <math>S</math>, tale che <math>|S|=n</math>, si utilizza il coefficiente binomiale per calcolare la cardinalità dell'[[insieme delle parti]] di <math>S</math>, <math>\mathcal{P}(S)</math>:

:<math>|\mathcal{P}(S)|=\sum_{k=0}^n {n \choose k}=2^n</math>

:* La potenza n di un numero intero x può essere espressa con la sommatoria di tutte le possibili produttorie di x-1 coefficienti binomiali, in cui ogni produttoria rispetti il criterio di avere coefficienti binomiali vicini con valori identici diagonalmente, inizialmente uguali a n e progressivamente inferiori al primo termine in alto del primo coefficiente binomiale. Esempio:

<math>4^3 = {3 \choose 3} {3 \choose 3} {3 \choose 3} + {3 \choose 3} {3 \choose 3} {3 \choose 2} + {3 \choose 3} {3 \choose 3} {3 \choose 1} + {3 \choose 3} {3 \choose 3} {3 \choose 0} + {3 \choose 3} {3 \choose 2} {2 \choose 2} + \ldots + {3 \choose 1} {1 \choose 1} {1 \choose 0} + {3 \choose 1} {1 \choose 0} {0 \choose 0} + {3 \choose 0} {0 \choose 0} {0 \choose 0} </math>

== Estensioni ==