Numero transfinito: differenze tra le versioni

Versione delle 20:26, 16 set 2017

Versione delle 23:43, 20 ott 2017

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* Il più piccolo [[numero ordinale (teoria degli insiemi)|numero ordinale]] transfinito è ω.

* Il primo [[numero cardinale]] transfinito è [[Aleph-zero]], <math>\aleph_0</math>, ([[Aleph_(cardinalità)|aleph zero]]) cioè la [[cardinalità]] dell'insieme infinito dei [[numeri interinaturali]] <math>\N</math>.

*Il successivo numero cardinale è [[Aleph-uno]], <math>\aleph_1</math> ([[Aleph_(cardinalità)|aleph uno]]).

L'[[ipotesi del continuo]] afferma che non esistono numeri cardinali intermedi tra Aleph-zero<math>\aleph_0</math> e la cardinalità del continuo <math>\mathfrak{c}</math>, cioè la cardinalità dell'insieme dei [[numeri reali]] <math>\R</math>: questo equivale ad affermare che Aleph-uno<math>\mathfrak{c} esprime= la cardinalità dell'insieme dei numeri reali\aleph_1</math>. Però, grazie agli studi di [[Paul Cohen (matematico)|Paul Cohen]], l'esistenza di un numerico cardinale è stata dimostrata indecidibile.

Sia per il sistema degli ordinali sia per quello dei cardinali, si può procedere illimitatamente nella introduzione di numeri transfiniti, andando incontro a forme sempre più bizzarre di entità numeriche.