Regressione dei quantili: differenze tra le versioni

Versione delle 16:59, 10 nov 2017

Versione delle 17:05, 10 nov 2017

Riga 25:

== Proprietà di equivarianza ==

Per qualsiasi <math>a>0</math> e <math>\tau\in[0,1]</math> vale:

: <math>\hat{\beta}(\tau;aY,X)=a\hat{\beta}(\tau;Y,X),</math>

: <math>\hat{\beta}(\tau;-aY,X)=-a\hat{\beta}(1-\tau;Y,X).</math>

Per qualsiasi <math>\gamma\in {R}^{k}</math> e <math>\tau\in[0,1]</math> vale:

: <math>\hat{\beta}(\tau;Y+X\gamma,X)=\hat{\beta}(\tau;Y,X)+\gamma .</math>

Sia <math>A</math> una qualsiasi matrice non-singolare <math>p\times p</math> e <math>\tau\in[0,1] </math>allora vale: allora vale:

: <math>\hat{\beta}(\tau;Y,XA)=A^{-1}\hat{\beta}(\tau;Y,X) .</math>

Riga 36:

Se <math>h</math> è una funzione monotona crescente in <math>{R}</math>, vale:

: <math>h(Q_{Y|X}(\tau))\equiv Q_{h(Y)|X}(\tau).</math>

Quest'ultimaQuesta proprietà non vale per la regressione in media.

== Metodi bayesiani per la regressione dei quantili ==