Logica fuzzy: differenze tra le versioni

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Tali principi logici conferiscono un carattere di rigida bivalenza all'intera costruzione aristotelica, carattere che ritroviamo, sostanzialmente immutato ed indiscusso, sino alla prima metà del XX secolo, quando l'opera di alcuni precursori di Zadeh (in primis [[Max Black]] e [[Jan Lukasiewicz]]) permette di dissolvere la lunga serie di paradossi cui la bivalenza della logica classica aveva dato luogo e che essa non era in grado di chiarire.

Possiamo fare un esempio con il [[paradosso]] di autoreferenzialità per eccellenza:

Il più antico e forse celebre di tali paradossi è quello attribuito ad Eubulide di Megara (VI secolo a.C.), noto anche come [[paradosso]] del mentitore, il quale recita:

''Sto mentendo.''

''Il cretese Epimenide afferma che tutti i cretesi sono bugiardi''.

Orbene, la [[logica aristotelica]] bivalente si dimostra incapace di stabilire se questa semplice proposizione sia vera o falsa. Essa è strutturalmente incapace di dare una risposta proprio in quanto bivalente, cioè proprio perché ammette due soli valori di verità: vero o falso, bianco o nero, tutto o niente; ma giacché contiene un riferimento a sé stesso, questa frase non può assumere un valore ben definito senza autocontraddirsi: ciò implica che ogni tentativo di risolvere la questione posta si traduce in un'oscillazione senza fine tra due estremi opposti. Il vero implica il falso, e viceversa.

Infatti, se quanto afferma Epimenide è vero, allora tutti i cretesi mentono: pertanto, poiché Epimenide è cretese, quindi mente, dobbiamo concludere che tutti i cretesi non mentono. Viceversa, se l’affermazione di Epimenide è falsa, allora tutti i cretesi, compreso quindi lo stesso Epimenide, non mentono, e pertanto si deduce che tutti i cretesi mentono.

In termini simbolici, indicato con V l’enunciato del paradosso di Eubulide, e con v = 0/1 il suo valore di verità binario, si ha, analizzando separatamente i due casi possibili:

1) V vera, v=1 → !V falsa, !v = 0 → v = 1-!v

2) V falsa, v=0 → !V vera, !v = 1 → v = 1-!v ,

e tenendo presente che, come mostrato in precedenza, il valore di verità di V coincide con quello della sua negazione !V, vale a dire: v=!v, si perviene all’equazione logica:

v=1-v ,

la cui soluzione è banalmente data da:

v=1/2 .

Da ciò si deduce finalmente che l'enunciato del paradosso non è né vero né falso, ma è semplicemente una mezza verità o, in maniera equivalente, una mezza falsità.