Funzione trigonometrica inversa: differenze tra le versioni

Versione delle 14:31, 8 dic 2017

Versione delle 14:34, 8 dic 2017

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:<math>

\arccos z & = & \frac {\pi} {2} - \arcsin z \\ \\</math>

\begin{matrix}

:<math> = \frac {\pi} {2} - (z + \left( \frac {1} {2} \right) \frac {z^3} {3} + \left( \frac {1 \cdot 3} {2 \cdot 4} \right) \frac {z^5} {5} + \left( \frac{1 \cdot 3 \cdot 5} {2 \cdot 4 \cdot 6 } \right) \frac{z^7} {7} + \cdots ) </math>

\arccos z & = & \frac {\pi} {2} - \arcsin z \\ \\

& :<math>= & \frac {\pi} {2} - (z +\sum_{n=0}^\infty \left( \frac {1(2n)!} {2} \right) \frac {z^3} {32n} + \left( \frac {1 \cdot 3} {n!)^2 \cdot 4} \right) \frac {z^5} {5} 2n+ \left( \frac{1 \cdot 3 \cdot 5} {2 \cdot 4 \cdot 6 } \right) \frac{z^7} {7} (2n+ \cdots 1)} :<\\math>

& = & \frac {\pi} {2} - \sum_{n=0}^\infty \left( \frac {(2n)!} {2^{2n}(n!)^2} \right) \frac {z^{2n+1}} {(2n+1)}

\end{matrix}

\ , \quad \left| z \right| < 1