Direttività: differenze tra le versioni

Versione delle 12:59, 8 set 2017

Versione delle 22:55, 8 feb 2018

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La direttività ''D'' di un'antenna è il valore massimo del suo guadagno in direttiva. Il guadagno direttiva è rappresentato da <math>D(\theta,\phi)</math> e mette a confronto l'intensità radiante (potenza per angolo solido unità) <math>U(\theta, \phi)</math> che crea una antenna in una particolare direzione sul valore medio su tutte le direzioni:<ref name="IEEEdict1997">Institute of Electrical and Electronics Engineers, “The IEEE standard dictionary of electrical and electronics terms”; 6th ed. New York, N.Y., Institute of Electrical and Electronics Engineers, c1997. IEEE Std 100-1996. ISBN 1-55937-833-6 [ed. Standards Coordinating Committee 10, Terms and Definitions; Jane Radatz, (chair)]</ref>

:<math>D(\theta,\phi) = \frac{U(\theta, \phi)}{P_\text{tot}/\left(4\pi\right)}.</math>

=== Dimostrazione ===

Tipicamente, le antenne in trasmissione (con analogia di reciprocità nel caso ricevente) non irradiano in modo isotropo, prediligendo alcune particolari direzioni. Tale proprietà è nota come '''direttività'''.

Per qualsiasi antenna TX il campo elettrico in Far Field (ad elevata distanza dalla sorgente di radiazione) è esprimibile come:

<math>\vec{E}(P)=\dot{Io}\frac{e^{-jkor}}{r}\vec{f}(\theta, \phi)</math>

dove <math>\dot{Io}</math>rappresenta il '''livello di eccitazione dell'antenna''' , <math>r</math>la distanza del punto P, dall'origine del piano Oxyz; <math>\frac{e^{-jkor}}{r}</math>è noto come '''fattore di propagazione''' e <math>\vec{f}(\theta, \phi)</math>rappresenta la '''funzione di radiazione''' (diversa a seconda della tipologia di antenna).

Il fattore di propagazione nella sua forma conduce a diverse considerazioni utili:

* l'intensità del campo elettrico <math>\vec{E}(P)</math>diminuisce con l'aumentare della distanza dalla sorgente;

* il termine esponenziale, identifica la natura propagativa dei campi (onda).

La funzione di radiazione, invece, è tipicamente definita come mediante la terna: <math>\vec{f}(\theta, \phi)=\dot{fr}\vec{a}r+\dot{f\theta}\vec{a}\theta+\dot{f\phi}\vec{a}\phi=\dot{f\theta}\vec{a}\theta+\dot{f\phi}\vec{a}\phi</math>sotto ipotesi di Far Field in cui siamo in presenza di campi tangenziali, senza componenti lungo la direzione di propagazione <math>\vec{a}r</math>.

In campo lontano, vale anche la relazione, per cui:

<math>\vec{H}(P)=\frac{1}{\eta0}\vec{a}r \times \vec{E}(P)</math>

il flusso di energia avviene quindi con densità puntuale fornita dal [[vettore di Poynting]]:

<math>\vec{p}(P)=\frac{1}{2}Re[\vec{E} \times \vec{H}^*]=\frac{1}{2\eta0}|\dot{Io}|^2\frac{|\vec{f}(\theta, \phi)|^2}{r^2}\vec{a}r=p(P)\vec{a}r</math>

Tale relazione non è sufficiente a descrivere univocamente un'antenna TX, data la sua dipendenza da <math>\dot{Io}</math>ed <math>r</math>. Per sganciarsi da <math>r</math>, basti considerare una sfera di raggio <math>r</math> centrata in O (sorgente).

La superficie di tale sfera, può essere considerata come composta da areole infinitesime di superficie <math>d\vec{S}=r^2sin(\theta)d\theta d\phi \vec{a}r</math>,attraverso la quale si ottiene una potenza fornita infinitesima:

<math>dP_{RAD}=p(P)dS</math>

Se si considera un cono con vertice nell'origine e base la superficie infinitesima <math>dS</math>esso sarà un [[angolo solido]] di <math>d\Omega=\frac{dS}{r^2}</math> da cui :

<math>dP_{RAD}=p(P)dS=p(P)r^2d\Omega= U(\theta,\phi)d\Omega</math>

con

<math>U(\theta,\phi)=\frac{1}{2\eta0}|\dot{Io}|^2|\vec{f}(\theta, \phi)|^2</math>

Se consideriamo ora la potenza totale irradiata dall'antenna, come il flusso sopra calcolato, attraversante l'intera sfera che circoscrive la sorgente (in tutte le direzioni), risulterà che:

<math>\iint\limits_{SFERA} \vec{p}(r,\theta, \phi)d\vec{S}=\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{\pi} \displaystyle \vec{p}(r,\theta, \phi)r^2sin\theta d\theta d\phi=\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{\pi} \displaystyle U(\theta,\phi)sin\theta d\theta d\phi</math>

da qui, applicando la formula

<math>D(\theta,\phi) = \frac{U(\theta, \phi)}{P_\text{RAD}/\left(4\pi\right)}</math>

è possibile fornire una descrizione di quanto l'antenna si discosta da un'antenna isotropa.

== Note ==