「佐藤超函数」の版間の差分

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{{no footnotes|date=2019年4月}}

[[数学]]における'''佐藤超函数'''（さとうちょうかんすう、{{lang|en|''hyperfunction''}}）は、函数の一般化で、ある[[正則函数]]ともう一つの[[正則函数]]との境界上での「差」:

:<math>f(x)=F(x+\mathrm{i}0)-F(x-\mathrm{i}0)</math><br>

として表される（正則関数<math>F(z)</math>は<math>f(x)</math>の定義関数といい、<math>f(x)=[F(z)]</math>と記す）<ref name="sato">{{citation|last=Sato|first=Mikio|authorlink=佐藤幹夫 (数学者)|title=Theory of Hyperfunctions, I|url=https://hdl.handle.net/2261/6027|journal=Journal of the Faculty of Science, University of Tokyo. Sect. 1, Mathematics, astronomy, physics, chemistry|volume=8|year=1959|issue=1|pages=139–193}}.</ref><ref name="sato2">{{citation|last=Sato|first=Mikio|authorlink=佐藤幹夫 (数学者)|title=Theory of Hyperfunctions, II|url=https://hdl.handle.net/2261/6031|journal=Journal of the Faculty of Science, University of Tokyo. Sect. 1, Mathematics, astronomy, physics, chemistry|volume=8|year=1960|issue=2|pages=387–437}}.</ref><ref name="world">Jacobs, Bryan. "Hyperfunction." From MathWorld--A Wolfram Web Resource, created by Eric W. Weisstein. http://mathworld.wolfram.com/Hyperfunction.html</ref><ref name="nlab">[https://ncatlab.org/nlab/show/hyperfunction Hyperfunction in nLab]</ref>。また、略式的には無限位数の極を持つ[[シュワルツ超函数]]と見なすこともできる。佐藤超函数は[[アレクサンドル・グロタンディーク|グロタンディーク]]らの先駆的な仕事の上に1959年に[[佐藤幹夫 (数学者)|佐藤幹夫]]によって導入された<ref name="sato"/><ref name="sato2"/>。誤解のおそれの無い場合、省略して単に超函数と呼ぶことがある<ref name="imai">[[今井功 (物理学者)|今井功]], 応用超関数論I, II. [[サイエンス社]].</ref>。