Test KPSS: differenze tra le versioni
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In [[statistica]] ed in [[econometria]], il '''test KPSS''' (dal nome degli autori Kwiatkowsky, Phillips, Schmidt e Shin) è un [[test di verifica d'ipotesi]] che si utilizza quando si vuole confrontare l'[[ipotesi nulla]] di stazionarietà di una [[serie storica]] autoregressiva con l'[[ipotesi alternativa]] che la serie abbia una (o più) radici unitarie.
== Descrizione ==
Il test si sviluppa sulle seguenti [[Ipotesi statistica|ipotesi]]:
:H<sub>0</sub>: i dati derivano da un processo stazionari o da processi stazionari con tendenza in media (trend)
:H<sub>1</sub>: i dati derivano da un processo non stazionario
Al fine di definire la statistica, si consideri il seguente modello autoregressivo:
:<math>x(t) = v(t) + \theta v(t-1)</math>
:<math>y(t) = \xi + \beta y(t-1) + x(t)</math>
La statistica del test è calcolata tramite i [[Metodo dei moltiplicatori di Lagrange|moltiplicatori di Lagrange]] <ref>{{cita web|url=https://faculty.washington.edu/ezivot/econ584/notes/unitroot.pdf|titolo=Unit Root Tests|editore=Università di Washington|autore=Eric Zivot|accesso=16 aprile 2018}}</ref><ref>{{cita articolo|url=http://kolegia.sgh.waw.pl/pl/KAE/struktura/IE/struktura/ZES/Documents/Working_Papers/aewp03-10.pdf|titolo=Empirical power of the Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin test|autore=Ewa M. Syczewska|anno=2013}}</ref>:
:<math>S = \frac{\left( T^{-2} \sum_{t=1}^{T} \hat{S}_t^2\right)}{\sigma^2_{\varepsilon}}</math>
dove
* <math>T</math> è la dimensione del campione
* <math>\sigma^2_{\varepsilon}</math> è la varianza di long-run
* <math>\hat{S}_t = \sum_i{e_i}</math> è la somma parziale degli errori dalla regressione \(y(t)\)
== Note ==
{{references}}
== Voci correlate ==
* [[Test di Dickey-Fuller]]
* [[Processo stazionario]]
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