Quadrivettore: differenze tra le versioni

Versione delle 14:22, 12 apr 2007

Versione delle 19:14, 16 lug 2007

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<math>\mathbf {A}_{i}=\sum_{j=0}^{3}{g}_{ij}{A}^{j}={g}_{ij}{A}^{j}</math><br>

(nello scrivere l'ultimo termine si è usata la convenzione di Einstein che prevede la somma sugli indici ripetuti; in questa somma j assume i valori da 0 a 3). Un quadrivettore controvariante non trasforma secondo le trasformazioni di Lorentz bensì come la derivata di uno scalare: se <math>\mathbf s</math> è un invariante per trasformazioni di Lorentz, <math>\mathbf {A}_{i}</math> ha le stesse leggi di trasformazione di <math>\mathbf \frac{ds}{d{x}^{i}}</math>; la particolare forma del tensore metrico in [[relatività ristretta]] fornisce una facile regola per esprimere le componenti controvarianti di un quadrivettore in funzione di quelle covarianti, ovvero <math>\mathbf [{A}^{0},-{A}^{1},-{A}^{2},-{A}^{3}]</math>: nel passare dalla forma controvariante di un vettore alla sua forma covariante basta cambiare di segno le componenti spaziali.<br>

Il prodotto scalare fra quadrivettori (controvarianti) tramite la [[metrica di Minkowski]] può così essere scritto in forma semplificata come prodotto scalare euclideo fra un vettore covariante e uno controvariante:<br>

<math>\mathbf <A,B>=\sum_{i,j=0}^{3}{A}^{i}{g}_{ij}{B}^{j}={A}^{i}{g}_{ij}{B}^{j}={A}^{i}{B}_{i}=\sum_{i=0}^{3}{A}^{i}{B}_{i}</math>.

==Genere del quadrivettore==

Diversamente dal caso euclideo, si possono distinguere tre tipi diversi di vettori: