Cosecante

In trigonometria la cosecante è una funzione definita come il reciproco del seno e indicata solitamente con la notazione csc:
${\displaystyle \csc x={\frac {1}{\sin x}}}$.

Grafico della funzione cosecante

Poiché il seno di un angolo è nullo quando l'angolo e pari a k${\displaystyle \pi }$ (k intero), la cosecante è definita sul dominio dei reali privati dei multipli interi di ${\displaystyle \pi }$. In conseguenza di ciò, il grafico della funzione cosecante (vedi figura a lato) ha asintoti verticali per x=k${\displaystyle \pi }$.

In un triangolo rettangolo, la cosecante di un angolo acuto corrisponde al rapporto fra l'ipotenusa ed il cateto ad esso opposto.

Periodo

La cosecante è una funzione periodica con periodo ${\displaystyle 2\pi }$ , formalmente:

${\displaystyle \csc x=\csc(x+2k\pi ),k\in \mathbb {Z} }$ .

Derivata

La sua derivata è:

${\displaystyle {\frac {d}{dx}}\csc x=-{\frac {\cos x}{\sin ^{2}x}}=-\csc x\cdot \cot x}$