Processo stocastico

In statistica si considera processo stocastico una variabile casuale che dipende da un parametro t (solitamente indica il tempo, da qui la lettera).

Da tale definizione si desume che sono un processo stocastico sia variabili casuali a k dimensioni, che successioni di variabili casuali.

Concetti e definizioni

Le situazioni descritte dalle variabili casuali sono dette stati del sistema e vengono indicati p.es. con S₀, S₁, S₂, S₃,...

Se l'insieme T={t_i} è continuo, allora si parla di processo stocastico continuo nel tempo e analogamente, se T è discreto, si parla di processo stocastico discreto nel tempo. In alternativa si usa la formulazione processo stocastico a parametro discreto o continuo.

Se la variabile casuale è discreta allora si parla di processo stocastico discreto, se invece è una v.c. continua allora si parla di processo stocastico continuo (sottinteso nello spazio degli eventi).

I processi stocastici si distinguono in markoviani e non markoviani a seconda che la legge di probabilità che determina il passaggio da uno stato all'altro (probabilità di transizione) dipenda unicamente dallo stato di partenza (processo markoviano) o anche dagli stati ad esso precedenti (processo non markoviano).

Se la probabilità di transizione dipende dagli stati precedenti ma non dipende esplicitamente dal tempo t, allora si parla di processo stocastico omogeneo.