Principio di Archimede

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Il principio di Archimede riguarda l'interazione dei fluidi con i corpi che vi sono immersi. E' così detto in onore di Archimede di Siracusa, matematico e fisico greco, vissuto nel III secolo A.C. che lo formulò nella sua opera Sui corpi galleggianti. Galileo Galilei nello scritto Discorso intorno alle cose che stanno in su l'acqua o che in quella si muovono (del 1612) difende il Principio di Archimede contro le erronee interpretazioni degli aristotelici.

Formulazione del principio

Un corpo immerso in un fluido è soggetto ad una forza diretta dal basso verso l'alto uguale al peso del volume di fluido spostato .

Tale forza è detta forza di Archimede, oppure spinta di Archimede o spinta idrostatica; ricordiamo tuttavia che essa non riguarda solo i corpi immersi in acqua, ma in qualunque altro liquido o gas gas.

Esempi

Un fluido può essere inteso sia come liquido che come gas: una nave galleggia sull'acqua, ma anche una mongolfiera che sale verso l'alto è soggetta allo stesso principio. Una nave, anche se di ferro, essendo vuota (o meglio, piena d'aria), occupa un volume complessivo di materia (aria, ferro, plastica, legno e quant'altro compone una nave) che ha un certo peso; siccome lo stesso volume di sola acqua ha un peso maggiore, la spinta verso l'alto ricevuta dalla nave ne permette il galleggiamento; analogamente, una mongolfiera piena di aria calda o di elio, entrambi più leggeri dell'aria, risulta più leggera di quanto pesa il volume di aria che sposta, e quindi viene spinta verso l'alto.

Condizioni di equilibrio e non equilibrio di un corpo immerso

File:Principio di Archimede spinta e peso.jpg

Da un punto di vista matematico, la forza di Archimede può essere espressa nel modo seguente:

${\displaystyle F_{A}=\rho _{flu}\ g\ V}$ 

essendo ρ_flu la densità del fluido, g l'accelerazione di gravità e V il volume spostato (che in questo caso è uguale al volume del corpo). Allo stesso modo, il peso del corpo è dato da

${\displaystyle F_{p}=\rho _{sol}\ g\ V}$ 

essendo ρ_sol la densità media del solido immerso.

Corpo immerso in un liquido

Possono darsi tre casi:

• Il corpo tende a cadere fino a raggiungere il fondo se la forza di Archimede è minore del peso, F_A < F_p, ovvero se ρ_flu < ρ_sol.
• Il corpo si trova in una situazione di equilibrio se la forza di Archimede è uguale al peso, F_A = F_p, ovvero se ρ_flu = ρ_sol. Questo significa che se il corpo era in quiete rimarrà in quiete, mentre se era in moto si muoverà di moto decelerato fino a fermarsi per effetto dell'attrito.

File:Principio di Archimede galleggiamento.jpg

• Il corpo tende a risalire fino alla superficie dove galleggia se la forza di Archimede è maggiore del peso, F_A > F_p, ovvero se ρ_flu > ρ_sol. In questo caso il volume immerso V_i sarà tale da spostare un volume di fluido che equilibri il peso del corpo, ovvero

${\displaystyle \rho _{flu}\ g\ V_{i}=\rho _{sol}\ g\ V}$ 

da cui si deriva la formula del galleggiamento

${\displaystyle {\frac {V_{i}}{V}}={\frac {\rho _{sol}}{\rho _{flu}}}}$ 

La frazione di volume immerso è quindi uguale al rapporto tra le densità del corpo e del liquido. Nel caso di un iceberg che galleggia nel mare, la densità del ghiaccio è circa 917 kg/m³, mentre la densità dell'acqua salata è circa 1027 kg/³; in base alla formula precedente, la percentuale di volume immerso è quindi del 89,3%.

Corpo immerso nell'atmosfera (o in un altro gas)

Le considerazioni fatte sopra per i liquidi valgono anche per i gas, con due importanti differenze:

• la densità dell'aria nell'atmosfera è oltre settecento volte minore di quella dell'acqua; questo fa sì che solo i corpi con densità molto bassa possono essere sollevati dalla spinta di Archimede.
  • La maggior parte dei corpi ha una densità maggiore di quella dell'aria e per questo cade;
  • Alcuni corpi con densità uguale a quella dell'aria galleggiano, come le nuvole
  • I corpi con densità minore dell'aria vengono portati verso l'alto, come i palloncini di Elio e le mongolfiere.
• a differenza dei liquidi, la densità nei gas non è costante, ma è funzione della pressione, secondo la seguente espressione, derivata dalla legge dei gas perfetti

${\displaystyle \rho _{gas}={\frac {pM}{RT}}}$ 

essendo p la pressione del gas, M la sua massa molecolare e T la sua temperatura assoluta, mentre R=8.314 J/mole K è la costante dei gas. Poichè nell'atmosfera, la pressione diminuisce con la quota, anche la densità dell'aria è una funzione decrescente della quota, ρ=ρ(z).

Una mongolfiera con ρ_flu < ρ_sol salirà fino ad una quota a cui la densità dell'aria calda interna è uguale a quella dell'aria esterna.

Applet java interattivo

In questa pagina si può vedere un'animazione interattiva del principio di Archimede.