Forza di Coulomb

Template:Avvisounicode In fisica, la forza di Coulomb, descritta dalla legge di Coulomb, è la forza esercitata dal campo elettrico la cui sorgente è dunque la carica elettrica. Si tratta della forza che agisce tra oggetti elettricamente carichi, ed è operativamente definita dal valore dell'interazione tra due cariche elettriche puntiformi e ferme nel vuoto.

Storia

Fino alla metà del XVIII secolo, erano noti solo gli aspetti qualitativi della forza elettrica: gli scienziati, quindi, iniziarono a studiarne anche le proprietà quantitative, così che si fece strada l'idea di una somiglianza con la forza di gravità, ovvero una proporzionalità inversa con il quadrato della distanza. Tra il 1777 e il 1785 fu Charles Augustin de Coulomb a provare sperimentalmente che effettivamente la forza elettrica era proporzionale all'inverso del quadrato della distanza. Questo è stato il primo tentativo di capire il funzionamento della forza elettrica.

La formulazione vettoriale e scalare

 

Legge di Coulomb, cariche dello stesso segno si respingono, cariche di segno opposto si attraggono reciprocamente.

Considerando due cariche puntiformi interagenti ${\displaystyle q_{1}}$  e ${\displaystyle q_{2}}$  nelle posizioni ${\displaystyle \mathbf {r} _{1}}$  e ${\displaystyle \mathbf {r} _{2}}$ , la forza elettrostatica esercitata da ${\displaystyle q_{2}}$  su ${\displaystyle q_{1}}$  vale:

${\displaystyle \mathbf {F} =k\,q_{1}\,q_{2}\,{\frac {\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2}}{\left\|\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2}\right\|^{3}}}}$ 

dove ${\displaystyle k}$  è la costante di Coulomb, ed è pari a:^[1]

${\displaystyle k={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}={\frac {\mu _{0}c^{2}}{4\pi }}=8{,}99\cdot 10^{9}\ \mathrm {Nm^{2}C^{-2}} }$ 

con ε₀ la costante dielettrica del vuoto, il cui valore è:^[1]

${\displaystyle \varepsilon _{0}=8{,}854\cdot 10^{-12}\ \mathrm {C^{2}m^{-2}N^{-1}} }$ 

Se ${\displaystyle d=\left\|\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2}\right\|}$  è la distanza tra le cariche, il modulo ${\displaystyle F=\left\|F\right\|}$  della forza è:^[2]

${\displaystyle F=k{\frac {|q_{1}||q_{2}|}{d^{2}}}}$ 

La legge dice che la forza tra due cariche è proporzionale al loro prodotto, e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza. La formula può essere estesa considerando cariche in presenza di altri materiali (non nello spazio vuoto) e non puntiformi. In generale, nella formula di Coulomb deve essere inserita la permittività elettrica del mezzo che separa le due cariche.

In presenza di un dielettrico, la forza di Coulomb è diminuita in rapporto alla costante dielettrica relativa ${\displaystyle \varepsilon _{r}=\varepsilon /\varepsilon _{0}}$ , dove ${\displaystyle \varepsilon }$  è la costante specifica del mezzo e ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$  la permettività elettrica nel vuoto:

${\displaystyle F={\frac {1}{\varepsilon _{r}}}\cdot k{\frac {|q_{1}||q_{2}|}{d^{2}}}}$ .

Si noti che ${\displaystyle \varepsilon _{r}>1}$  e, quindi, il dielettrico riduce la forza di interazione fra due cariche elettriche. La riduzione del campo elettrico è indipendente dalla massa dei dielettrici coinvolti, mentre varia con la loro disposizione spaziale.

In secondo luogo, la formula di Coulomb può essere estesa a cariche non puntiformi. Le cariche non puntiformi possono essere considerate ricorrendo agli integrali.

Sperimentalmente si è verificato che la deviazione dell'esponente dal valore teorico 2 è minore di circa 10^-16.^[3] La direzione della forza è diretta come la congiungente delle due cariche, è repulsiva nel caso le cariche abbiano segno uguale, attrattiva altrimenti.

Sistema di cariche puntiformi

Per trovare la forza che agisce su una piccola carica di prova ${\displaystyle q}$  dovuta a un sistema di N cariche ferme si può usare il principio di sovrapposizione:

${\displaystyle \mathbf {F} (\mathbf {r} )={q \over 4\pi \varepsilon _{0}}\sum _{i=1}^{N}{q_{i}(\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}) \over |\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}|^{3}}}$ 

dove ${\displaystyle q_{i}}$  e ${\displaystyle \mathbf {r} _{i}}$  sono il valore e le posizioni della i-esima carica.

Esistono alcuni fenomeni nell'atomo che sembrano contrastanti con il principio della repulsione fra cariche di segno uguale e l'attrazione fra cariche di segno opposto: fra elettroni e protoni dovrebbe agire una forza attrattiva, mentre l'elettrone ruota ad una certa distanza dal nucleo; tra i protoni agisce una forza repulsiva, che dovrebbe indurre una disintegrazione stessa del nucleo.

È prevedibile che la forza di Coulomb sia vinta da due forze di segno opposto, superiori di uno o più ordini di grandezza.

La forza nucleare debole agisce fra nucleo e elettroni, e spiega la rotazione degli elettroni e il loro mancato "collassare" sul nucleo: propriamente agisce fra leptone (quali gli elettroni) e quark, componenti di adroni, di cui sono una fattispecie il protone e il neutrone.

La forza nucleare forte opera all'interno del nucleo, ed è più intensa della repulsione elettrostatica fra protoni.

In ogni atomo è presente un numero eguale di elettroni e di protoni, che hanno carica uguale ma di segno opposto, mentre la massa di un protone è circa 1800 volte quella dell' elettrone. I protoni, prossimo nel nucleo, sono posti a distanze minori di quelle "medie" che separano gli elettroni. I protoni sono separati fra loro da altre masse, i neutroni: questi, privi di carica, non esercitano alcuna interazione fra protoni e elettroni, ma determinano un'attenuazione della costante di Coulomb e delle forze attrattive e repulsive.

Per ogni atomo, si manifestano ${\displaystyle n}$  termini repulsivi fra elettroni, ${\displaystyle n}$  termini di repulsione fra protoni a distanze minori ma con l'attenuazione dovuta alla presenza del neutrone, ${\displaystyle 2\cdot n}$  termini di attrazione fra elettroni e protoni alla massima distanza e con il fattore riduttivo dovuto ai neutroni.

Nell'atomo agisce anche una forza di attrazione gravitazionale, che opera fra masse e distanze molto piccole, per protoni, elettroni e neutroni. La distanza elettrone-elettrone ed elettrone-protone è determinata dagli orbitali, in cui è massima la probabilità di trovare ogni elettrone, come distanza orbitale-orbitale e orbitale-nucleo.

 

Campo elettrostatico per una carica puntiforme nello spazio

Campo elettrostatico nel vuoto

Nel vuoto, il campo elettrico ${\displaystyle \mathbf {E} }$  in un punto dello spazio è definito come la forza per unità di carica elettrica positiva alla quale è soggetta una carica puntiforme ${\displaystyle q}$ , detta carica "di prova", se posta nel punto:^[4][5]

${\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {\mathbf {F} }{q_{0}}}}$ 

Dalla definizione si ricava che l'unità di misura del campo elettrico è ${\displaystyle {\frac {N}{C}}}$ , cioè newton/coulomb.

Note

1. Turchetti, p. 233
2. ^ Turchetti, p. 232
3. ^ Williams, Faller, Hill, New Experimental Test of Coulomb's Law: A Laboratory Upper Limit on the Photon Rest Mass, in Physical Review Letters, vol. 26, gennaio 1971, pp. 721-724.
4. ^ Mencuccini, Silvestrini, Pag. 11
5. ^ Electric field in "Electricity and Magnetism", R Nave

Bibliografia

• Enrico Turchetti, Romana Fasi, Elementi di Fisica, 1ª ed., Zanichelli, 1998, ISBN 8808097552.
• Corrado Mencuccini, Vittorio Silvestrini, Fisica II, Napoli, Liguori Editore, 2010, ISBN 978-88-207-1633-2.
• John D Jackson, Classical Electrodynamics, 3rd Edition, Wiley, 1999, ISBN 047130932X.

Voci correlate

• Elettrostatica
• Campo elettrico
• Campo magnetico
• Campo elettromagnetico
• Barriera di potenziale
• Coulomb
• Pressione elettrostatica

Altri progetti

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Collegamenti esterni

• (EN) IUPAC Gold Book, "Coulomb repulsion"

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