ノート:ポアンカレ予想
整理
構成を整理。何れは幾何化予想とペレルマン論文そのものについて補足が欲しい。219.97.90.48 2006年10月10日 (火) 04:26 (UTC)
- 「簡単に言うと～」の部分について数学的に厳密性に欠けるので消したほうがいいと思います。そうでないとしても、文頭に「厳密な説明とは言えないが」を書いたほうがいいと思います。
--61.210.160.248 2007年12月21日 (金) 14:00 (UTC)テルル
- 「分かりやすく説明すると」の部分でしょうか。編集できる状態のようですので、IP さんの思う通りに編集されてよいのではないでしょうか。個人的には単に削除でなく、おっしゃる通りの但し書きを付けるか、もっとよい説明に置き換えて下さると嬉しいです。参考までに、英語版では図つきで同じようなことが書いてあります。「宇宙を一周」はどうかなあ、と私も思います。--白駒 2007年12月21日 (金) 15:01 (UTC)
- 「（アメリカでは古い数学と見下されていた）微分幾何学」というくだりがありますが、微分幾何学がアメリカでそのように捉えられているとは聞いたことがありません。NHKスペシャル以外の確実なソースがもしないのであれば、不適切なので削除したほうがいいと思いますがどうでしょう? --Amiro 2008年1月23日 (水) 03:32 (UTC)
- 編集できる状態のようですので（以下繰り返し）。えっと、私も寡聞にしてそのようなことは聞いたことがありませんし、微分幾何の人に失礼ですので、とりあえず削除しました。推測するに、「古い」とは「近年さかんに研究されていない」という意味でなく、単に「歴史が長い」という意味であったのが誤って伝わったのではないでしょうか。個人的には、少なくとも数学の記事でテレビ番組をソースにするのは良くないと思います。--白駒 2008年1月24日 (木) 14:26 (UTC)
- 専門家じゃないので適当なことを書きますが、ｎｈｋの番組では位相幾何学に比べて「古い」微分幾何学という感じで温故知新的に言っていた記憶がありますが、この認識も怪しいものです。--220.108.40.238 2008年9月5日 (金) 15:40 (UTC)
NHKの番組がBBCが元、BBCの科学系の番組は科学者の発言や行動を元に作ったものだから2次的な1次情報で、査読された内容ではないわけですけど。科学的に正確な内容を科学者以外が説明することは可能なんでしょうかね。ペレルマンが微分幾何学の説明をしたところ、誰も理解しなかったということが微分幾何学を専攻している人間がアメリカで少ないということなんでしょう。ちなみにこれも数学者達が言ったことな訳です。ポアンカレの宇宙の謎を解き明かそうという試みがこの問題ということはそもそも宇宙を一周という説明は正当な見解だと言えるでしょう。宇宙の謎を解き明かすというテーマだからこの問題がミレニアム問題だったわけです。利用者:Takahiro4|Takahiro4]]（会話） 2015年6月29日 (月) 14:03 (UTC)
参考文献
解決！ポアンカレ予想（雑誌『数学セミナー』増刊, 日本評論社, 2007.1）—以上の署名の無いコメントは、Takhas （会話・履歴）さんによるものです。
説明がほしい
ポアンカレ予想の詳しい解説や、解についての説明を知りたいです—以上の署名の無いコメントは、210.239.12.81（会話・履歴）さんによるものです。
白駒さんあたり、よろしくお願いします。私の手には負えませんです。--183.72.37.104 2011年3月27日 (日) 15:17 (UTC)
削除された部分の戻しについて
- １、fontはTeXライクなものへ戻しました．
- ２、独自研究なる点線の下線つきの部分、問題はあるのでしょうが、最初の部分は筆者が「たとえば」と前置きして、1次元homotopy群に限定した例えを使っている、次の部分は、誤りはあるものの、Thurstonのgeometrization conjectureと結んでPoincare予想を解決した部分の重要な一角をなす部分であるので、削除は妥当性を欠くと思います．従って、もとに戻しました．
記事全体を改善する余地はたくさんあるように思います．--enyokoyama 2013年10月25日 (金) 05:39 (UTC)
- 非常に単純に言えば、幾何化予想とは、多様体を8つのピースに分割し、そのピースごとに幾何的性質を調べるというものである。一方で、リッチフローを用いたときに、ピースから全体を構成し直すときに特異点が発生する可能性がある。ペレルマンはこの特異点の発生条件と特異点の性質を調べ、特異点が発生しないような手法を考えた。それが「手術」といわれる方法である。
の部分は、指摘されている通り、幾何化予想、リッチフロー、ポアンカレ予想、ペレルマンによる解決の脈絡にはそぐわないのではないでしょうか。それで、独自研究という指摘を支持します．確かに、手術(surgery theory)は使っていますが、ペレルマンの新規に提示した方法の主要部が「手術」かというと、違うのではないでしょうか．--Enyokoyama（会話） 2015年3月10日 (火) 14:16 (UTC)
これNHKの番組で言ってる説明じゃなかったかな。説明がほしいといってる人もいますが。説明を独自研究と言われてしまって。NHKの番組に沿ってない説明をしても誰も理解しないでしょうね。--Takahiro4（会話） 2015年3月28日 (土) 09:35 (UTC)
「宇宙の形」について
最近、何度か「宇宙の形」について言及した編集があったのでコメント。この説明はNHKスペシャル「100年の難問はなぜ解けたのか ～天才数学者 失踪の謎～」からのもののようですが、ディレクターである（参考）春日真人氏による取材記を読めば、「宇宙の形」の比喩は視聴者の心をとにかく分かりやすく魅力的なストーリーで掴むための工夫として生まれたことが知れます。確かにポアンカレ予想が宇宙の形についての含意をもつかも知れません。けれどもポアンカレ予想が本当に宇宙の形についての主張であるとか、宇宙の形を知るための探求だったといった誤解を招くことのないよう注意の行き届いた編集をされることを望みます。--ARAKI Satoru（会話） 2015年7月1日 (水) 12:33 (UTC)
- 最終的に誤解と言われても困りますが、そのNHKの出典なんか関係なしに文献はもういくらでも存在してポアンカレといえば天体、宇宙を考察する人で合ってると思います。たとえば20年前にポアンカレ予想と宇宙が関係ないと言われてもものすごい違和感です。誤解でなくてやや動機的な出発点なのではないですか。宇宙に反対の人たちはポアンカレに関する本読んだことありますか。ポアンカレと宇宙は切っても切り離せない関係だと思いますが。--Takahiro4（会話） 2015年7月2日 (木) 13:31 (UTC)
- 反論をされるときには出典に証拠能力がないことを示すか、それを使った議論に誤りがあることを示すように心がけて頂けませんか。そうでなければ、ただ単に「その結論は気に食わない」と言っているに過ぎません。
- ポアンカレが理論物理や天文学に業績を残したことは知っています。ポアンカレが宇宙について考察していたのは間違いないでしょう。そうではなくて「ポアンカレ予想」そのものが宇宙についての言明であるかのような表現は避けてほしいと言ったのです。動機的な意味で関係があると言うならば（僕は聞いたことがないし、もしそうならばむしろもっと詳しい説明を読んでみたいので）いくらでも存在するという文献のひとつを挙げてくだされば、より良い記事になります。記事に新しい内容を加えるときに出典を明示するという方針がWikipediaの理念で、もしそのようなものがあれば「宇宙に反対の人たち」の勘違いも解けるでしょう。--ARAKI Satoru（会話） 2015年7月2日 (木) 15:23 (UTC)
- 研究動機について補足します。『ポアンカレ トポロジー』(齋藤利弥訳)[1]という本はポアンカレの位置解析に関する6本の論文のうち4本の訳と少しの解説が載っています。この緒言(齋藤利弥先生による解説)に、ミッタク・レフラーがポアンカレの仕事を7部門
- 微分方程式
- 関数の一般的理論
- 純粋数学のいろいろな問題
- 天体力学
- 数理物理学
- 科学の哲学
- 教育的なもの.啓蒙的なもの.雑
に分類して、ポアンカレ本人からコメントをもらっているという話が載っています。ポアンカレ予想を述べた位置解析は3の「純粋数学のいろいろな問題」に含まれていて、位置解析を研究する動機が書かれています。それは3次元空間の話を高次元空間の話に拡張したり、簡単な微分方程式の話を高階の微分方程式の話に拡張したりする時のハードルを下げたいといった所にあるようです。ポアンカレ予想は位置解析の最後の論文に出てきます。付録として、より専門に近い松本幸夫先生の解説も載っています。宇宙の宇の字も見当たりません。実際の宇宙の形がどうなっているかは、観測や実験の限界にもよりポアンカレ予想の前提を満たすと言えるかどうかから問題になると思います。宇宙というのは便宜的にイメージを持たせるための説明でしかなく、ポアンカレが宇宙を考えていて思いついたというような事を書くのは虚偽になると思います。--Sureturn（会話） 2015年7月2日 (木) 16:26 (UTC)
出典からの引用：ポアンカレは天体力学の軌道の問題からトポロジーの研究を志したから（[2]）--Takahiro4（会話） 2015年7月3日 (金) 04:47 (UTC)
◆私の思慮が足りずに、混乱を招いているようで申し訳ありません。私自身は、このページの上で言っていますように、宇宙がどうの、という説明は便宜上あって良いと思っています。しかし、Takahiro4氏が冒頭に書かれた「（ポアンカレ予想は）幾何学的に宇宙の形も特定できるような重要な問題だった」というのは明らかにミスリードです。普通の人はこれを読むと、「ポアンカレ予想が解けたら、宇宙の形が特定できる」と解釈するでしょう。実際には、ポアンカレ予想が解けたからといって、現実の宇宙の形は分かりませんよね。なお、私はポアンカレ予想が提出されたモチベーションが宇宙にあったのかどうかは全く知りません。多くの人が宇宙でたとえ話をする、というだけのことから、ポアンカレ予想が宇宙についての言説だ、と解釈するのは飛躍していると感じます。そう書きたいのなら、「当然だ」と繰り返すのではなく、しっかりとしたソースを示して欲しいものです。--白駒（会話） 2015年7月3日 (金) 06:14 (UTC)
いや宇宙はどうかなあって言ってるしこの程度のミスリードは問題じゃない。宇宙とは何の関係もないと言って消したのがあなたであって、良識的な編集者がミスリードな文章だと思ったならば書いた途端消すのではなくて修正するはずでは。冒頭に説明がないほうがノーリードの文になっていてどこまで読んでもポアンカレ予想は何だという答えが出てこない怖い記事になっている。いずれの記事においてもこの程度まわりくどい説明などいくらでもある。飛躍していない。トポロジーのなかにポアンカレ予想が含まれているから。ポアンカレが宇宙の問題からトポロジーを志したことはたくさんの文献（上のurlなど）に書かれていると思います。うん、だから何度も宇宙の形が特定できるわけではないことも書いてある。その後分類できると訂正しました。さまざまな変更をしました。普通の人はポアンカレ予想の本当の意味なんぞ絶対分からないでしょう。たとえば「万能細胞が多くの病気を治す可能性のある発見だ」と言ったらおかしいのでしょうか。多くの病気を治せるかどうかは分からないわけですが。別の説明「ポアンカレ予想によれば宇宙に穴がないのであれば宇宙は概ね丸いということが言える」 英語版「The Poincaré conjecture claims that if such a space has the additional property that each loop in the space can be continuously tightened to a point, then it is necessarily a three-dimensional sphere」3次元の球だと言っています。だから英語版と比較してもそんなにおかしなことは言っていない。ところでwikipediaの日本語版の数学の記事って全般的にまったく意味不明だと思うのだが--Takahiro4（会話） 2015年7月3日 (金) 10:48 (UTC)
- Takahiro4さんのミスリードが問題だと思ってるのは少なくとも4,5人くらいいるわけだし良識的な編集者なら修正のしようがない誤りは消すでしょう．それとsphereとballは全然違います．--新規作成（会話） 2015年7月3日 (金) 11:21 (UTC)
- 「The Poincaré conjecture claims that if such a space has the additional property that each loop in the space can be continuously tightened to a point, then it is necessarily a three-dimensional sphere」の中に宇宙という単語は1回も出てこない。まさか「space」が「宇宙」だと思った？いやどう見てもこれは「空間」でしょう。--60.138.165.51 2015年7月3日 (金) 13:08 (UTC)
ミスリードだって最初に言わなかった。数学版の固定メンバーでしかない。ところでボールとスフィアは普段はおんなじ意味だよ。だから宇宙とポアンカレ、トポロジーが関係するのは上の出典などで。ポアンカレが純粋数学者だという認識も間違ってる。彼はポアンカレ予想が純粋数学だと言ってないだろうね。アインシュタインとかと会話をしているポアンカレが宇宙と関係ないとか言ってるのがどうもおかしい。He did not care about being rigorous and disliked logic.じゃあ多数決で宇宙の部分は認識しないで良いです。--Takahiro4（会話） 2015年7月3日 (金) 13:53 (UTC)
- もう少しちゃんと引用します。
位置解析は通常の空間のみならず， 次元数が3を超える空間の幾何学的図形の定性的な性質を研究する学問である．…(中略)…私に関して言えば，私が次々と研究してきたいろいろな道のすべてが，私を位置解析へと導いた．微分方程式によって定義される曲線の研究を追求し，さらにそれを高階の方程式，特に三体問題の方程式に拡張するためにはこの学問が必要であった．2変数の多価関数を研究するためにも，それが必要であった．多重積分の周期，およびそれの摂動関数の展開への応用を研究するのにもそれが必要であった．最後に私は，群論の重要な問題である，与えられた連続群に含まれる離散群，あるいは有限群の研究と取り組むための一つの手段を位置解析の中に見出した．…(以下略) — アンリ・ポアンカレ
- したがってニッポニカの解説冒頭の「天体力学の軌道の問題」は三体問題の事を言っていると思われます。太陽と地球と月のような実際の天体の運行を説明する事もありますが、どういった解があり得るかとか既知の関数で書けるかとか実際の宇宙がどうなっているかと関係無いものまであります。ここでいうポアンカレの仕事は後者で連立微分方程式の性質の研究です。三体問題以外にもポアンカレがやってきた仕事の根底に流れる思想を抽出したものが位置解析という事のようです。ミッタク・レフラーの分類でも4「天体力学」ではなく、3の「純粋数学のいろいろな問題」となっています。ポアンカレが宇宙に関係する仕事をしていることと、ポアンカレの仕事が全て実際の宇宙に関係しているかは別の事です。登山が趣味の人がやった仕事は全て登山に結び付けられるわけではないように。もちろんポアンカレにも物理的な仕事は沢山あります。
- アインシュタインの件は、ポアンカレ予想が書かれた第五の補足が1904年で翌1905年は無名だったアインシュタインがポアンカレの相対性理論を盗んで一躍有名になる奇跡の年です。
- また「長年3次元トポロジーを牽引してきた」という表現を入れたいようですがここにも疑問があって、長年とは言葉を濁している表現で好ましくありません。ポアンカレ予想が出たのが1904年、n≧5が1960年(スメール)、n=4が1981年(フリードマン)、n=3が2002年(ペレルマン)です。この年をみても3次元トポロジーは最後の20～30年くらいでは?と気付くのではないでしょうか。前出の松本幸夫先生の解説(p270)にも
1961年といえば3次元多様体が華々しく展開する以前であり,一見難しそうな高次元のポアンカレ予想の方が先に証明されてしまったことは歴史の意外性である．
- とあります。『4次元のトポロジー』(松本幸夫著)の付録3にも1960年代は高次元トポロジーの全盛期とあり4次元以下の低次元が盛り上がってくるのはその後のようなので、これもまたミスリードになると思います。また概要節を冒頭に持って来たくらいでは理解が変わるわけでも無いので2015年7月2日 (木) 12:41時点における版に戻しました。
- 数学の記事で意味不明なものは多いかもしれませんが、分からないなら編集するよりも先にノートでどの文章が分かりにくいという部分を詳しく書いてもらえるように頼むのがいいと思います。分からないものを編集するとさらに分からなくなったり、ミスリードに繋がることはよくあることと思います。--Sureturn（会話） 2015年7月4日 (土) 03:00 (UTC)
それもまた細かい間違いに気づきましたね。僕の言ってる批判はあなたに対するものではなくて管理者に対するものだ。ミスリードになったのは編集すればいいのだが、管理者があまり詳しくなさそうなのに即刻削除して編集の競合をすることに問題がある。ぼくのやってることはほとんど出典のものを載せてるだけだ。記事の冒頭部分に説明を載せてくれという僕の意図が無視されている。宇宙の問題を解き明かすなどのためにポアンカレなどがトポロジーを研究してきたという大きなラインは覆ってはいない。あなたの編集したことのある記事の中に宇宙との関係が書かれていますけど。冒頭部分に説明がある。 wikipedia宇宙の形[[3]] 別の出典：[[4]] 出典:[[5]]——以上の署名の無いコメントは、Takahiro4（ノート・履歴）さんが 2015年7月4日 (土) 10:41 (UTC) に投稿したものです（Sureturn（会話）による付記）。
- 結局、宇宙の問題というのが何なのかが謎のままです。宇宙の形ということにしたいのか、三体問題ということにしたいのか、またブレてきた気がします。宇宙の形ということならポアンカレ予想の解決によって何が分かると期待されたのか？何が変わったのか？何か天体の軌道についてということならどの星の軌道の話かを明記してください。その辺りがはっきりしないと最終的なゴールが動き続けるだけで覆しようがありません。宇宙の形という記事は確かにありますが、内容はやはり観測限界がネックになっていて、観測可能な宇宙から外の事はよく分からないという内容で、全体的に同じような感じだったらいいなという願望が込められているようです。単にキーワードが乗っているだけのページを探してくるのではなく内容をよく吟味していただくようお願いします。ポアンカレ予想の解決が宇宙論にどのような影響を与えたのかが分かるものを探していただけるとよいのではないかと。--Sureturn（会話） 2015年7月4日 (土) 12:31 (UTC)
内容は吟味します。そこはだから具体的な期待ではないわけです。ミレニアム問題ですから、さまざまな期待はあったわけです。つまり宇宙の形が分かるようなの説明も特におかしくない。ぼくはポアンカレ予想の解決前のことも言いたかったわけです。影響といわれてもポアンカレ予想が解決したのは割合最近ですから。いやいや自分がはっきりしたものしか認識できていないだけで。--Takahiro4（会話） 2015年7月4日 (土) 12:59 (UTC)
- 具体的な話でないと、話が噛み合わなくなります。解決前の事でも構いません。さまざまな期待というようなボカした書き方ではなく、どの研究者がポアンカレ予想の解決によって実際に宇宙の形が分かると言ったのか等を明記してください。どなたの主張なのか主語も大事です。はっきりした事だけを書いてください。--Sureturn（会話） 2015年7月4日 (土) 13:18 (UTC)
昭和49年発行のやさしいトポロジーp228:微分幾何学は最近もっとも発展をとげた
トポロジーの発想 p144:宇宙のとりうる形としてトーラス、ユークリッド空間、楕円的幾何学などのたくさんのモデルが考えられる。中でも3次元トーラスが有効候補という記述が見つかりました。--Takahiro4（会話） 2015年7月4日 (土) 14:42 (UTC)