Epitrocoide

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Costruzione di una epitrocoide a otto lobi, con R = 16 , r=2, = d = 1. d < r

Costruzione di una epitrocoide a otto lobi, con R = 16 , r=2, = d = 5. d > r

Costruzione di una con R = 16 , r = ${\displaystyle \pi }$, d = 2. La curva non si chiude mai. r e/o R sono numeri irrazionali .

Il caso particolare in cui r = d corrisponde ad una epicicloide.

In geometria, un'epitrocoide è una rulletta, ottenibile come curva tracciata da un punto fissato ad un cerchio di raggio ${\displaystyle r}$, posto ad una distanza ${\displaystyle d}$ dal centro, quando il cerchio rotola all'esterno di un altro cerchio di raggio ${\displaystyle R}$.

Equazioni

Un'epitrocoide si può individuare con il seguente sistema di equazioni parametriche:

${\displaystyle x=(R+r)\cos \theta -d\cos \left({R+r \over r}\theta \right)}$ 

${\displaystyle y=(R+r)\sin \theta -d\sin \left({R+r \over r}\theta \right)}$ .

L'equazione polare di un'epitrocoide è

${\displaystyle r(\theta )^{2}=(R+r)^{2}-2d(R+r)\cos \left({R \over r}\theta \right)+d^{2},}$ 

Le orbite dei pianeti nel sistema tolemaico, una volta molto popolare, sono epitrocoidi.

Un'epitrocoide, così come un'ipotrocoide, può essere tracciata mediante l'utilizzo di uno spirografo.

Casi speciali

Alcuni casi speciali di epitrocoide sono:

• la limaccia di Pascal, ottenuta per ${\displaystyle R=r}$ ;
• l'epicicloide, ottenuta per ${\displaystyle d=r}$ .
• l'epitrocoide a due lobi, ottenuta per ${\displaystyle R=2r}$ , che rappresenta il profilo in sezione della camera di combustione del motore rotativo Wankel.

 

Epitrocoide a due lobi

Voci correlate

• Ipotrocoide
• Trocoide
• Cicloide
• Ipocicloide
• Epiciclo e deferente
• Epicicloide
• Spirografh

Altri progetti

Altri progetti

• Wikimedia Commons

•   Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su epitrocoide

Collegamenti esterni

• Una descrizione del motore Wankel e della relativa geometria
• Flash Animation of Epitrochoid
• Epitrochoid at Mathworld
• Visual Dictionary of Special Plane Curves on Xah Lee 李杀网
• Interactive simulation of the geocentric graphical representation of planet paths

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