Utente:Pietro.dipalma/Sandbox

La durata di una registrazione dipende dai seguenti fattori :

1. Il diametro esterno del disco .
2. La minima velocità lineare in cui i suoni possono essere registrati correttamente .
3. Il numero di thread o scanalature tagliato per pollice di raggio .
4. La velocità angolare alla quale il disco record viene fatto ruotare .

La minima velocità lineare con la quale è possibile registrare un suono dipende dalla frequenza massima da registrare e il diametro della puntina che deve riprodurlo . Si è sperimentato che con la registrazione di suoni fino a 6.000 Hz, che devono essere riprodotte con le attuali puntine commerciali, il valore minimo della velocità lineare è dell'ordine di 2,5 cm al secondo.

La relazione esistente tra i suddetti quattro fattori può essere meglio illustrata dalle seguenti equazioni :

• R = raggio, in pollici, della parte esterna dell'incisione sul disco.
• r = raggio, in pollici, della parte interna dell'incisione sul ​​disco.
• N = numero di spire o solchi incisi per pollice di raggio .
• V₀ = velocità lineare minima possibile, in pollici al secondo, alla quale il suono può essere registrato.
• s = velocità angolare di rotazione del disco in radianti al secondo .
• t = durata, in secondi, della registrazione.
• t_m= durata massima, in secondi, della registrazione di determinata dimensione.
• s_m = velocità angolare della registrazione corrispondente al tempo di esecuzione t_m
• T = durata, in minuti, della registrazione.
• T_m = durata massima, in minuti, della registrazione di determinata dimensione.
• S = velocità di rotazione, in giri al minuto, del disco.
• S_m = velocità di rotazione, in giri al minuto, del disco, corrispondente al tempo di esecuzione T_m
• A = angolo totale attraverso cui il disco ruoterà per tutto il tempo t .

Poiché la velocità minima si verifica l'interno del disco, cioè quando il raggio è uguale a r,

${\displaystyle V_{0}=sr\qquad {\mbox{(1)}}}$

Il numero totale di giri che la registrazione farà sarà uguale a ${\displaystyle (R-r)N}$, quindi l'angolo totale attraverso cui il disco ruoterà sarà rappresentato da

${\displaystyle A=2\pi N(R-r)\qquad {\mbox{(2)}}}$

Inoltre

${\displaystyle A=st=2\pi N(R-r)\qquad {\mbox{(3)}}}$

Sostituendo il valore di s dall'equazione (1) nell'equazione (3) e risolvendo rispetto a t etteniamo:

${\displaystyle t={{2\pi Nr} \over {V_{o}}}(R-r)\qquad {\mbox{(4)}}}$

Allo stesso modo, sostituendo il valore di r dall'equazione (1) nell'equazione (3) e risolvendo rispetto a t etteniamo:

${\displaystyle t={{2\pi N} \over {s}}\left(R-{V_{0} \over s}\right)\qquad {\mbox{(5)}}}$

Risolvendo l'equazione (5) per un valore massimo di t, troviamo che t è un massimo quando la velocità angolare è data da:

${\displaystyle s_{m}={2V_{0} \over R}\qquad {\mbox{(6)}}}$

Sostituendo questo valore di s_m per s nell'equazione (1), troviamo che quando t è un massimo,

${\displaystyle r={R \over 2}\qquad {\mbox{(7)}}}$

Sostituendo il valore di s_m dell'equazione (6) per s nell'equazione (5) oppure il valore di r dell'equazione (7) nell'equazione (4), viene ottenuto un valore massimo per t.

${\displaystyle t_{m}={{\pi NR^{2}} \over {2V_{0}}}\qquad {\mbox{(8)}}}$

Eliminando R dall'equazione (6) e (8), otteniamo la seguente equazione:

${\displaystyle {t_{m}{s_{m}}^{2}=2\pi NV_{0}={\mbox{costante}}}\qquad {\mbox{(9)}}}$

Per motivi di semplicità, le equazioni (5),(6),(8) e (9), possono essere riscritte esprimendo velocità angolare, in giri al minuto anziché radianti al secondo, e tempo in minuti invece di secondi. Esse allora diventano:

${\displaystyle T={{N} \over {S}}\left(R-{30V_{0} \over \pi S}\right)\qquad {\mbox{(10)}}}$

${\displaystyle S_{m}={60V_{0} \over \pi R}\qquad {\mbox{(11)}}}$

${\displaystyle T_{m}={{\pi NR^{2}} \over {120V_{0}}}\qquad {\mbox{(12)}}}$

${\displaystyle {T_{m}{S_{m}}^{2}={{30NV_{0}} \over {\pi }}}\qquad {\mbox{(13)}}}$

Dall'analisi matematica sopra, è evidente che la durata massima del periodo efficace per un determinato record dimensioni si ottengono se è così selezionata la porzione della superficie del registro usato per scopi di registrazione che la distanza della parte interna del taglio di registrazione è sostanzialmente la metà di quella della parte esterna del taglio di registrazione da lui centro del disco, e se la velocità di registrazione in giri al minuto è fatto sostanzialmente pari a 60 volte la velocità minima lineare in pollici per secondo per registrazione suono può essere efficace essere effettuata nel dato materiale di registrazione diviso per πvolte la distanza in pollici della parte esterna del taglio registrazione dal centro del disco.

Note

RCA - Electric phonograph circuit]

RCA - Multi-groove stereophonic sound recording and reproducing system

EMI - Sound-transmission, sound-recording, and sound-reproducing system

RCA - Phonograph record

RCA - Manufacture of phonograph records

microgroove

https://www.google.it/patents/US3079160?dq=phonograph+track+disc&hl=it&sa=X&ei=q5WYUraxAemN7QarzoCgBw&ved=0CIQBEOsBMAg

http://books.google.it/books?id=qZtM9gbLB8oC&pg=PA98&lpg=PA98&dq=qualit%C3%A0+del+suono+in+funzione+della+velocit%C3%A0++rotazione&source=bl&ots=JBO2neMxTK&sig=OzujOzWSdSMzXYClpLDKLkFR3Oc&hl=it&sa=X&ei=_hmaUpSxEO724QSEh4HwCQ&ved=0CEUQ6AEwAw#v=onepage&q=qualit%C3%A0%20del%20suono%20in%20funzione%20della%20velocit%C3%A0%20%20rotazione&f=false

Note