Modello probit

Il modello Probit, in Ingegneria dei trasporti, è un modello di utilità aleatoria la cui ipotesi di base è che i residui aleatori ε relativi all'utilità percepita, siano distribuiti come una variabile aleatoria normale multivariata definita da un vettore di medie e una matrice di covarianze. Il modello si differenzia dal modello Logit Multinomiale solamente per l'ipotesi sulla distribuzione degli ε. In quest'ultimo l'ipotesi è che i residui siano distribuiti secondo una variabile aleatoria di Gumbel di parametro θ. Il Probit non è un modello in forma chiusa, per cui per calcolare le probabilità Probit, abbiamo bisogno di metodi iterativi; il più usato è il metodo Monte Carlo. Possiamo trovare due tipi di specificazioni Probiit che sono l'Error Components e l'Error Coefficients. Il modello Error Components Probit, con algoritmo Monte Carlo, è il modello più utilizzato per calcolare le probabilità del modello di scelta del percorso. L'Error Components Probit, fonda le sue ipotesi in questa relazione: ε= Fxz; dove F è una matrice che ha tante righe quanti sono gli ε, e tante colonne quante sono le z; le z sono variabili aleatorie monovariate indipendenti. Per l' Error Components z= η/F dove le η sono v.a. Normali monovariate indipendenti, ed F la deviazione standard di η. In più rispetto al Logit, con il Probit riesco a riprodurre le correlazioni tra le alternative, per cui risulta più preciso.